Упр.554 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2026)
Решение #5 (Учебник 2026)ИИ
Исследовать арифметическую прогрессию с заданными членамиС пояснением
1) По формуле n-го члена прогрессии:
\(20 = 12 + (n − 1)d\), \(35 = 12 + (m − 1)d\).
Отсюда \((n-1)d=8\), \((m-1)d=23\). Разделив первое равенство на второе, получим:
\(\displaystyle \frac{n − 1}{m − 1} = \frac{8}{23}\).2) Так как 8 и 23 взаимно просты, \(n-1=8k\), \(m-1=23k\), где k ∈ N. Поэтому \(n = 8k + 1\), \(m = 23k + 1\), \(d = 1/k\).
Выберем \(k = 2\). Тогда \(n=17\), \(m=47\), \(d=1/2\). Проверим:
\(a_{17}=12+16\cdot 1/2=20\);
\(a_{47}=12+46\cdot 1/2=35\).
При любом натуральном \(k > 1\) разность \(d=1/k\) не равна \(1\).3) При \(k = 1\) получаем \(d = 1\), что противоречит условию.Ответ: да, например, прогрессия с a₁ = 12 и \(d = 1\)/2.
Кратко 1) \(20=12+(n-1)d\), \(35=12+(m-1)d\). Значит, \((n-1)d=8\), \((m-1)d=23\) и \((n-1)/(m-1)=8/23\).
2) \(n = 8k + 1\), \(m = 23k + 1\), \(d = 1/k\). При \(k = 2\): n = 17, m = 47, \(d = 1\)/2; a₁₇ = 20, a₄₇ = 35.
3) При \(k = 1\) имеем \(d = 1\), что противоречит условию.
Ответ: да, например, при \(d = 1\)/2.
\(20 = 12 + (n − 1)d\), \(35 = 12 + (m − 1)d\).
Отсюда \((n-1)d=8\), \((m-1)d=23\). Разделив первое равенство на второе, получим:
\(\displaystyle \frac{n − 1}{m − 1} = \frac{8}{23}\).2) Так как 8 и 23 взаимно просты, \(n-1=8k\), \(m-1=23k\), где k ∈ N. Поэтому \(n = 8k + 1\), \(m = 23k + 1\), \(d = 1/k\).
Выберем \(k = 2\). Тогда \(n=17\), \(m=47\), \(d=1/2\). Проверим:
\(a_{17}=12+16\cdot 1/2=20\);
\(a_{47}=12+46\cdot 1/2=35\).
При любом натуральном \(k > 1\) разность \(d=1/k\) не равна \(1\).3) При \(k = 1\) получаем \(d = 1\), что противоречит условию.Ответ: да, например, прогрессия с a₁ = 12 и \(d = 1\)/2.
Кратко 1) \(20=12+(n-1)d\), \(35=12+(m-1)d\). Значит, \((n-1)d=8\), \((m-1)d=23\) и \((n-1)/(m-1)=8/23\).
2) \(n = 8k + 1\), \(m = 23k + 1\), \(d = 1/k\). При \(k = 2\): n = 17, m = 47, \(d = 1\)/2; a₁₇ = 20, a₄₇ = 35.
3) При \(k = 1\) имеем \(d = 1\), что противоречит условию.
Ответ: да, например, при \(d = 1\)/2.
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
(Задача-исследование.) Могут ли числа 20 и 35 быть членами арифметической прогрессии, первый член которой равен 12 и разность не равна 1.
1) Предположив, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии, выразите каждое из них через d, n или m, где d — разность прогрессии, n — номер члена, равного 20, m — номер члена, равного 35. Докажите, что n-1/m-1 = 8/23
2) Полагая, что n-1 = 8k и m-1=23k, где k принадлежит N, выразите тип через k. Обсудите, как, выбрав значение k, большее 1, можно получить арифметическую прогрессию, удовлетворяющую условию задачи. Выполните необходимые вычисления.
3) Объясните, почему значение k = 1 приводит к противоречию с условием задачи.
Задание учебника 2024 года
Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
а) у > = |х|; б) у < = |х- 2|.
