Упр.561 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что данные числа образуют арифметическую прогрессиюС пояснением
Так как a, b, c — последовательные члены арифметической прогрессии, то \(b-a=c-b\).Найдём разности соседних данных чисел:
\((a^2 + ac + c^2) - (a^2 + ab + b^2) = (c - b)(a + b + c)\);
\((b^2 + bc + c^2) - (a^2 + ac + c^2) = (b - a)(a + b + c)\).Поскольку \(c - b = b - a\), эти разности равны. Значит, данные числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.Ответ: утверждение доказано.
Кратко По условию \(c - b = b - a\). Разности соседних данных чисел равны:
\((a^2 + ac + c^2) - (a^2 + ab + b^2) = (c - b)(a + b + c)\);
\((b^2 + bc + c^2) - (a^2 + ac + c^2) = (b - a)(a + b + c)\).Разности равны, следовательно, данные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ответ: утверждение доказано.
\((a^2 + ac + c^2) - (a^2 + ab + b^2) = (c - b)(a + b + c)\);
\((b^2 + bc + c^2) - (a^2 + ac + c^2) = (b - a)(a + b + c)\).Поскольку \(c - b = b - a\), эти разности равны. Значит, данные числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.Ответ: утверждение доказано.
Кратко По условию \(c - b = b - a\). Разности соседних данных чисел равны:
\((a^2 + ac + c^2) - (a^2 + ab + b^2) = (c - b)(a + b + c)\);
\((b^2 + bc + c^2) - (a^2 + ac + c^2) = (b - a)(a + b + c)\).Разности равны, следовательно, данные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ответ: утверждение доказано.
Пусть d — разность исходной арифметической прогрессии. Тогда \(a = b - d\), \(c = b + d\).Подставим эти выражения:
\(3b^2 + d^2 - 3bd,\quad 3b^2 + d^2,\quad 3b^2 + d^2 + 3bd\).Каждое следующее число отличается от предыдущего на 3bd. Следовательно, эти числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Утверждение доказано.
\[a^2 + ab + b^2 = (b - d)^2 + b(b - d) + b^2 = 3b^2 - 3bd + d^2;\]
\[a^2 + ac + c^2 = (b - d)^2 + (b - d)(b + d) + (b + d)^2 = 3b^2 + d^2;\]
\[b^2 + bc + c^2 = b^2 + b(b + d) + (b + d)^2 = 3b^2 + 3bd + d^2.\]
Получены числа\(3b^2 + d^2 - 3bd,\quad 3b^2 + d^2,\quad 3b^2 + d^2 + 3bd\).Каждое следующее число отличается от предыдущего на 3bd. Следовательно, эти числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Утверждение доказано.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что если числа а, b, с являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа а2 + ab + b2, а2 + ас + с2 и b2 + bс + с2 также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
Задание учебника 2024 года
Известно, что (сn) — последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -1, а с чётными равны 0. Выпишите первые восемь членов этой последовательности. Найдите с10,С25, С200, С253, С2k, C2k + 1 (k— произвольное натуральное число).
