Упр.564 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что суммы углов образуют прогрессиюС пояснением
1) Диагонали, проведённые из одной вершины выпуклого n-угольника, разбивают его на n − 2 треугольника. Поэтому сумма его внутренних углов равна \(S_n = 180°(n − 2)\).
2) Для следующего многоугольника Sₙ₊₁ = 180°(n − 1). Найдём разность соседних сумм:
Sₙ₊₁ − Sₙ = 180°(n − 1) − 180°(n − 2) = 180°.
Разность постоянна, значит, суммы углов образуют арифметическую прогрессию.
Ответ: разность прогрессии равна 180°.
Кратко Сумма углов выпуклого n-угольника равна \(S_n = 180°(n − 2)\). Тогда Sₙ₊₁ − Sₙ = 180°(n − 1) − 180°(n − 2) = 180°. Разность соседних членов постоянна, поэтому последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: 180°.
2) Для следующего многоугольника Sₙ₊₁ = 180°(n − 1). Найдём разность соседних сумм:
Sₙ₊₁ − Sₙ = 180°(n − 1) − 180°(n − 2) = 180°.
Разность постоянна, значит, суммы углов образуют арифметическую прогрессию.
Ответ: разность прогрессии равна 180°.
Кратко Сумма углов выпуклого n-угольника равна \(S_n = 180°(n − 2)\). Тогда Sₙ₊₁ − Sₙ = 180°(n − 1) − 180°(n − 2) = 180°. Разность соседних членов постоянна, поэтому последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: 180°.
Обозначим сумму внутренних углов выпуклого n-угольника через Sₙ. При обходе его границы сумма внешних углов равна полному повороту, то есть 360°. Каждый внутренний угол вместе с соответствующим внешним углом составляет 180°, поэтому сумма всех внутренних и внешних углов равна 180°n. Следовательно,
Sₙ₊₁ − Sₙ = [180°(n + 1) − 360°] − [180°n − 360°] = 180°.
Разность любых соседних членов постоянна, значит, последовательность является арифметической прогрессией. Её разность равна 180°.
\[S_n = 180^\circ n - 360^\circ.\]
ТогдаSₙ₊₁ − Sₙ = [180°(n + 1) − 360°] − [180°n − 360°] = 180°.
Разность любых соседних членов постоянна, значит, последовательность является арифметической прогрессией. Её разность равна 180°.
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что последовательность сумм внутренних углов треугольника, выпуклого четырёхугольника, выпуклого пятиугольника и т. д. является арифметической прогрессией. Чему равна её разность?
Задание учебника 2024 года
Перечислите члены последовательности (хn), которые расположены между:
а) x31 и x35; б) хn и хn+ 6; в) хn-4 и хn; г) хn-2 и хn+ 2
