Упр.562 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Докажите, что данные дроби образуют прогрессиюС пояснением
Из условия получаем \(a^2 + c^2 = 2b^2\) — сумма крайних членов прогрессии равна удвоенному среднему.
Пусть \(b + c \ne 0\), \(a + c \ne 0\) и \(a + b \ne 0\), чтобы дроби были определены. Тогда
\(\displaystyle \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} - \frac{2}{a + c} = \frac{a^2 + c^2 - 2b^2}{(b + c)(a + b)(a + c)} = 0\).
Следовательно, \(\dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{a + b} = \dfrac{2}{a + c}\). Сумма крайних дробей равна удвоенной средней.
Ответ: дроби являются последовательными членами арифметической прогрессии, если их знаменатели не равны нулю.
Кратко По условию \(a^2 + c^2 = 2b^2\). При ненулевых знаменателях
\(\displaystyle \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} - \frac{2}{a + c} = \frac{a^2 + c^2 - 2b^2}{(b + c)(a + b)(a + c)} = 0\).
Значит, сумма крайних дробей равна удвоенной средней.
Ответ: данные дроби образуют арифметическую прогрессию при ненулевых знаменателях.
Пусть \(b + c \ne 0\), \(a + c \ne 0\) и \(a + b \ne 0\), чтобы дроби были определены. Тогда
\(\displaystyle \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} - \frac{2}{a + c} = \frac{a^2 + c^2 - 2b^2}{(b + c)(a + b)(a + c)} = 0\).
Следовательно, \(\dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{a + b} = \dfrac{2}{a + c}\). Сумма крайних дробей равна удвоенной средней.
Ответ: дроби являются последовательными членами арифметической прогрессии, если их знаменатели не равны нулю.
Кратко По условию \(a^2 + c^2 = 2b^2\). При ненулевых знаменателях
\(\displaystyle \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} - \frac{2}{a + c} = \frac{a^2 + c^2 - 2b^2}{(b + c)(a + b)(a + c)} = 0\).
Значит, сумма крайних дробей равна удвоенной средней.
Ответ: данные дроби образуют арифметическую прогрессию при ненулевых знаменателях.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Известно, что числа а2, b2, с2 — последовательные члены арифметической прогрессии. Докажите, что числа 1/(b+c), 1/(a+c), 1/(a+b) также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
Задание учебника 2024 года
Пусть (an) — последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые десять членов этой последовательности. Найдите а20, а40, аn.
