Упр.1208 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Сравните стабильность результатов футболистовС пояснением
1) Среднее число голов за сезон у каждого футболиста: \(100 : 5 = 20\) (голов).
2) Найдём дисперсии результатов:
\(D_{1} = ((18 - 20)^{2} + (23 - 20)^{2} + (19 - 20)^{2} + (17 - 20)^{2} + (23 - 20)^{2}) : 5 = 6{,}4\);
\(D_{2} = ((19 - 20)^{2} + (16 - 20)^{2} + (22 - 20)^{2} + (23 - 20)^{2} + (20 - 20)^{2}) : 5 = 6\).
3) Дисперсия второго футболиста меньше, значит, его результаты стабильнее.
Ответ: второй футболист выступал стабильнее.
Кратко Среднее у обоих футболистов: \(100 : 5 = 20\) (голов).
Дисперсии: \(D_{1} = (4 + 9 + 1 + 9 + 9) : 5 = 6{,}4\); \(D_{2} = (1 + 16 + 4 + 9 + 0) : 5 = 6\).
Поскольку \(6 < 6,4\), результаты второго футболиста стабильнее.
Ответ: второй футболист.
2) Найдём дисперсии результатов:
\(D_{1} = ((18 - 20)^{2} + (23 - 20)^{2} + (19 - 20)^{2} + (17 - 20)^{2} + (23 - 20)^{2}) : 5 = 6{,}4\);
\(D_{2} = ((19 - 20)^{2} + (16 - 20)^{2} + (22 - 20)^{2} + (23 - 20)^{2} + (20 - 20)^{2}) : 5 = 6\).
3) Дисперсия второго футболиста меньше, значит, его результаты стабильнее.
Ответ: второй футболист выступал стабильнее.
Кратко Среднее у обоих футболистов: \(100 : 5 = 20\) (голов).
Дисперсии: \(D_{1} = (4 + 9 + 1 + 9 + 9) : 5 = 6{,}4\); \(D_{2} = (1 + 16 + 4 + 9 + 0) : 5 = 6\).
Поскольку \(6 < 6,4\), результаты второго футболиста стабильнее.
Ответ: второй футболист.
Среднее число голов за сезон у каждого футболиста равно \(100 : 5 = 20\).Найдём среднее линейное отклонение — среднее арифметическое модулей отклонений от среднего.Для первого футболиста:
\[(|18 - 20| + |23 - 20| + |19 - 20| + |17 - 20| + |23 - 20|) : 5 =\]
\[(2 + 3 + 1 + 3 + 3) : 5 = 2{,}4.\]
Для второго футболиста:\[(|19 - 20| + |16 - 20| + |22 - 20| + |23 - 20| + |20 - 20|) : 5 =\]
\[(1 + 4 + 2 + 3 + 0) : 5 = 2.\]
Чем меньше среднее линейное отклонение, тем стабильнее результаты. Поскольку \(2 < 2,4\), стабильнее выступал второй футболист.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Двух футболистов, участвующих в играх пяти сезонов и забивших одинаковое количество голов (см. таблицу), сравнить по стабильности результатов.
Условный номер сезона 1 2 3 4 5
Число голов, забитых 1-м футболистом 18 23 19 17 23
Число голов, забитых 2-м футболистом 19 16 22 23 20
