Упр.1155 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите вероятности событий при проверке деталейС пояснением
Вероятности получить небракованную деталь из трёх партий соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7. Результаты извлечения из разных партий независимы.1) Вероятность того, что все детали бракованные: \(0{,}1 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}006\).
2) Вероятность того, что все детали небракованные: \(0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}504\).
3) Событие «хотя бы одна деталь небракованная» противоположно событию «все детали бракованные»: \(1 - 0{,}006 = 0{,}994\).
4) Событие «хотя бы одна деталь бракованная» противоположно событию «все детали небракованные»: \(1 - 0{,}504 = 0{,}496\).Ответ: 1) 0,006; 2) 0,504; 3) 0,994; 4) 0,496.
Кратко 1) \(0{,}1 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}006\).
2) \(0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}504\).
3) \(1 - 0{,}006 = 0{,}994\).
4) \(1 - 0{,}504 = 0{,}496\).Ответ: 1) 0,006; 2) 0,504; 3) 0,994; 4) 0,496.
2) Вероятность того, что все детали небракованные: \(0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}504\).
3) Событие «хотя бы одна деталь небракованная» противоположно событию «все детали бракованные»: \(1 - 0{,}006 = 0{,}994\).
4) Событие «хотя бы одна деталь бракованная» противоположно событию «все детали небракованные»: \(1 - 0{,}504 = 0{,}496\).Ответ: 1) 0,006; 2) 0,504; 3) 0,994; 4) 0,496.
Кратко 1) \(0{,}1 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}006\).
2) \(0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}504\).
3) \(1 - 0{,}006 = 0{,}994\).
4) \(1 - 0{,}504 = 0{,}496\).Ответ: 1) 0,006; 2) 0,504; 3) 0,994; 4) 0,496.
Обозначим Б — бракованная деталь, Н — небракованная. Вероятности восьми возможных исходов:БББ: \(0{,}1\cdot 0{,}2\cdot 0{,}3 = 0{,}006\);
ББН: \(0{,}1\cdot 0{,}2\cdot 0{,}7 = 0{,}014\);
БНБ: \(0{,}1\cdot 0{,}8\cdot 0{,}3 = 0{,}024\);
БНН: \(0{,}1\cdot 0{,}8\cdot 0{,}7 = 0{,}056\);
НББ: \(0{,}9\cdot 0{,}2\cdot 0{,}3 = 0{,}054\);
НБН: \(0{,}9\cdot 0{,}2\cdot 0{,}7 = 0{,}126\);
ННБ: \(0{,}9\cdot 0{,}8\cdot 0{,}3 = 0{,}216\);
ННН: \(0{,}9\cdot 0{,}8\cdot 0{,}7 = 0{,}504\).Эти исходы попарно несовместны.1) Все три детали бракованные:
\(P(\text{БББ}) = 0{,}006\).2) Все три детали небракованные:
\(P(\text{ННН}) = 0{,}504\).3) Хотя бы одна деталь небракованная — это семь исходов, кроме БББ:
\(0{,}014 + 0{,}024 + 0{,}056 + 0{,}054 + 0{,}126 + 0{,}216 + 0{,}504 = 0{,}994\).4) Хотя бы одна деталь бракованная — это семь исходов, кроме ННН:
\(0{,}006 + 0{,}014 + 0{,}024 + 0{,}056 + 0{,}054 + 0{,}126 + 0{,}216 = 0{,}496\).Ответ: 1) 0,006; 2) 0,504; 3) 0,994; 4) 0,496.
ББН: \(0{,}1\cdot 0{,}2\cdot 0{,}7 = 0{,}014\);
БНБ: \(0{,}1\cdot 0{,}8\cdot 0{,}3 = 0{,}024\);
БНН: \(0{,}1\cdot 0{,}8\cdot 0{,}7 = 0{,}056\);
НББ: \(0{,}9\cdot 0{,}2\cdot 0{,}3 = 0{,}054\);
НБН: \(0{,}9\cdot 0{,}2\cdot 0{,}7 = 0{,}126\);
ННБ: \(0{,}9\cdot 0{,}8\cdot 0{,}3 = 0{,}216\);
ННН: \(0{,}9\cdot 0{,}8\cdot 0{,}7 = 0{,}504\).Эти исходы попарно несовместны.1) Все три детали бракованные:
\(P(\text{БББ}) = 0{,}006\).2) Все три детали небракованные:
\(P(\text{ННН}) = 0{,}504\).3) Хотя бы одна деталь небракованная — это семь исходов, кроме БББ:
\(0{,}014 + 0{,}024 + 0{,}056 + 0{,}054 + 0{,}126 + 0{,}216 + 0{,}504 = 0{,}994\).4) Хотя бы одна деталь бракованная — это семь исходов, кроме ННН:
\(0{,}006 + 0{,}014 + 0{,}024 + 0{,}056 + 0{,}054 + 0{,}126 + 0{,}216 = 0{,}496\).Ответ: 1) 0,006; 2) 0,504; 3) 0,994; 4) 0,496.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Имеются 3 партии деталей. Вероятность того, что вынутая из первой партии деталь окажется бракованной, равна 0,1. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из второй партии деталь, равна 0,2. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из третьей партии деталь, равна 0,3. Случайным образом из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что: 1) все 3 детали окажутся бракованными; 2) все 3 детали окажутся не бракованными; 3) хотя бы одна деталь окажется не бракованной; 4) хотя бы одна деталь окажется бракованной.
