Упр.1154 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите вероятности попаданий при трёх выстрелахС пояснением
Считаем результаты выстрелов независимыми.
1) Вероятность попадания при каждом из трёх выстрелов: \(0{,}8^{3} = 0{,}512\).
2) Противоположное событие к попаданию хотя бы один раз — три промаха. Его вероятность: \((1 - 0{,}8)^{3} = 0{,}008\). Поэтому искомая вероятность равна \(1 - 0{,}008 = 0{,}992\).
Ответ: 1) 0,512; 2) 0,992.
Кратко 1) \(P = 0{,}8^{3} = 0{,}512\).
2) \(P = 1 - (1 - 0{,}8)^{3} = 0{,}992\).
Ответ: 1) 0,512; 2) 0,992.
1) Вероятность попадания при каждом из трёх выстрелов: \(0{,}8^{3} = 0{,}512\).
2) Противоположное событие к попаданию хотя бы один раз — три промаха. Его вероятность: \((1 - 0{,}8)^{3} = 0{,}008\). Поэтому искомая вероятность равна \(1 - 0{,}008 = 0{,}992\).
Ответ: 1) 0,512; 2) 0,992.
Кратко 1) \(P = 0{,}8^{3} = 0{,}512\).
2) \(P = 1 - (1 - 0{,}8)^{3} = 0{,}992\).
Ответ: 1) 0,512; 2) 0,992.
Считаем выстрелы независимыми.1) Для попадания при каждом из трёх выстрелов нужны три попадания подряд:
\(0{,}8^{3} = 0{,}512\).2) Попасть хотя бы один раз — значит попасть ровно один, ровно два или ровно три раза. Эти события несовместны.Вероятность ровно одного попадания:
\(0{,}8^{3} = 0{,}512\).Тогда вероятность хотя бы одного попадания:
\(0{,}8^{3} = 0{,}512\).2) Попасть хотя бы один раз — значит попасть ровно один, ровно два или ровно три раза. Эти события несовместны.Вероятность ровно одного попадания:
\[3 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2^2 = 0{,}096.\]
Вероятность ровно двух попаданий:\[3 \cdot 0{,}8^2 \cdot 0{,}2 = 0{,}384.\]
Вероятность трёх попаданий:\(0{,}8^{3} = 0{,}512\).Тогда вероятность хотя бы одного попадания:
\[0{,}096 + 0{,}384 + 0{,}512 = 0{,}992.\]
Ответ: 1) 0,512; 2) 0,992.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна 0,8. Найти вероятность попадания по мишени этим стрелком: 1) в каждом из трёх выстрелов; 2) хотя бы одним из трёх выстрелов.
