Упр.1142 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти вероятность вынуть шары обоих цветовС пояснением
1) Всего способов вынуть 4 шара из 11: \(C_{11}^{4} = 330\).
2) Противоположное событие — вынуты шары только одного цвета. Число таких способов: \(C_{6}^{4} + C_{5}^{4} = 15 + 5 = 20\).
3) Искомая вероятность: \(P = 1 − 20/330 = 31/33\).
Ответ: 31/33.
Кратко Всего способов: \(C_{11}^{4} = 330\).
Способов вынуть шары одного цвета: \(C_{6}^{4} + C_{5}^{4} = 20\).
\(\displaystyle P = 1 - \frac{20}{330} = \frac{31}{33}\).
Ответ: 31/33.
2) Противоположное событие — вынуты шары только одного цвета. Число таких способов: \(C_{6}^{4} + C_{5}^{4} = 15 + 5 = 20\).
3) Искомая вероятность: \(P = 1 − 20/330 = 31/33\).
Ответ: 31/33.
Кратко Всего способов: \(C_{11}^{4} = 330\).
Способов вынуть шары одного цвета: \(C_{6}^{4} + C_{5}^{4} = 20\).
\(\displaystyle P = 1 - \frac{20}{330} = \frac{31}{33}\).
Ответ: 31/33.
Подходящие наборы из 4 шаров могут иметь один из трёх составов:1 белый и 3 красных: \(C_{6}^{1}\cdot C_{5}^{3} = 6\cdot 10 = 60\);
2 белых и 2 красных: \(C_{6}^{2}\cdot C_{5}^{2} = 15\cdot 10 = 150\);
3 белых и 1 красный: \(C_{6}^{3}\cdot C_{5}^{1} = 20\cdot 5 = 100\).Число благоприятных наборов:
\(60 + 150 + 100 = 310\).Общее число наборов из 4 шаров:
\(C_{11}^{4} = 330\).Искомая вероятность:
\(\displaystyle P = \dfrac{310}{330} = \dfrac{31}{33}\).Ответ: \(31/33\).
2 белых и 2 красных: \(C_{6}^{2}\cdot C_{5}^{2} = 15\cdot 10 = 150\);
3 белых и 1 красный: \(C_{6}^{3}\cdot C_{5}^{1} = 20\cdot 5 = 100\).Число благоприятных наборов:
\(60 + 150 + 100 = 310\).Общее число наборов из 4 шаров:
\(C_{11}^{4} = 330\).Искомая вероятность:
\(\displaystyle P = \dfrac{310}{330} = \dfrac{31}{33}\).Ответ: \(31/33\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
В коробке лежат 6 белых и 5 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) красный шар.
