Упр.1143 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Вероятности при выборе 4 деталей: хотя бы одной бракованной и небракованнойС пояснением
Общее число способов выбрать 4 детали:
C₁₀₀⁴ = 3 921 225.1) Событию «есть хотя бы одна бракованная деталь» противоположно событие «все 4 детали небракованные».\(\displaystyle P_1 = 1 − \frac{C_{95}^{4}}{C_{100}^{4}} = 1 − \frac{3 183 545}{3 921 225} = \frac{147 536}{784 245} ≈ 0{,}1881\).2) Событию «есть хотя бы одна небракованная деталь» противоположно событие «все 4 детали бракованные».\(\displaystyle P_2 = 1 − \frac{C_{5}^{4}}{C_{100}^{4}} = 1 − \frac{5}{3 921 225} = \frac{784 244}{784 245} ≈ 0{,}9999987\).Ответ: 1) \(\frac{147 536}{784 245} ≈ 0{,}1881\); 2) \(\frac{784 244}{784 245} ≈ 0{,}9999987\).
Кратко C₁₀₀⁴ = 3 921 225.1) \(P = 1 − \frac{C_{95}^{4}}{C_{100}^{4}} = \frac{147 536}{784 245} ≈ 0{,}1881\).2) \(P = 1 − \frac{C_{5}^{4}}{C_{100}^{4}} = \frac{784 244}{784 245} ≈ 0{,}9999987\).Ответ: 1) 0,1881; 2) 0,9999987.
C₁₀₀⁴ = 3 921 225.1) Событию «есть хотя бы одна бракованная деталь» противоположно событие «все 4 детали небракованные».\(\displaystyle P_1 = 1 − \frac{C_{95}^{4}}{C_{100}^{4}} = 1 − \frac{3 183 545}{3 921 225} = \frac{147 536}{784 245} ≈ 0{,}1881\).2) Событию «есть хотя бы одна небракованная деталь» противоположно событие «все 4 детали бракованные».\(\displaystyle P_2 = 1 − \frac{C_{5}^{4}}{C_{100}^{4}} = 1 − \frac{5}{3 921 225} = \frac{784 244}{784 245} ≈ 0{,}9999987\).Ответ: 1) \(\frac{147 536}{784 245} ≈ 0{,}1881\); 2) \(\frac{784 244}{784 245} ≈ 0{,}9999987\).
Кратко C₁₀₀⁴ = 3 921 225.1) \(P = 1 − \frac{C_{95}^{4}}{C_{100}^{4}} = \frac{147 536}{784 245} ≈ 0{,}1881\).2) \(P = 1 − \frac{C_{5}^{4}}{C_{100}^{4}} = \frac{784 244}{784 245} ≈ 0{,}9999987\).Ответ: 1) 0,1881; 2) 0,9999987.
1) Вероятность того, что все четыре детали окажутся небракованными, равна
\(95/100 \cdot 94/99 \cdot 93/98 \cdot 92/97\).
Поэтому вероятность выбрать хотя бы одну бракованную деталь:
\(\displaystyle P_1 = 1 - \dfrac{95}{100}\cdot\dfrac{94}{99}\cdot\dfrac{93}{98}\cdot\dfrac{92}{97} = \dfrac{147536}{784245} \approx 0{,}1881\).2) Вероятность того, что все четыре детали окажутся бракованными, равна
\(\displaystyle \dfrac{5}{100}\cdot\dfrac{4}{99}\cdot\dfrac{3}{98}\cdot\dfrac{2}{97} = \dfrac{1}{784245}\).
Поэтому вероятность выбрать хотя бы одну небракованную деталь:
\(\displaystyle P_2 = 1 - \dfrac{1}{784245} = \dfrac{784244}{784245} \approx 0{,}9999987\).Ответ: 1) \(147536/784245 \approx 0{,}1881\); 2) \(784244/784245 \approx 0{,}9999987\).
\(95/100 \cdot 94/99 \cdot 93/98 \cdot 92/97\).
Поэтому вероятность выбрать хотя бы одну бракованную деталь:
\(\displaystyle P_1 = 1 - \dfrac{95}{100}\cdot\dfrac{94}{99}\cdot\dfrac{93}{98}\cdot\dfrac{92}{97} = \dfrac{147536}{784245} \approx 0{,}1881\).2) Вероятность того, что все четыре детали окажутся бракованными, равна
\(\displaystyle \dfrac{5}{100}\cdot\dfrac{4}{99}\cdot\dfrac{3}{98}\cdot\dfrac{2}{97} = \dfrac{1}{784245}\).
Поэтому вероятность выбрать хотя бы одну небракованную деталь:
\(\displaystyle P_2 = 1 - \dfrac{1}{784245} = \dfrac{784244}{784245} \approx 0{,}9999987\).Ответ: 1) \(147536/784245 \approx 0{,}1881\); 2) \(784244/784245 \approx 0{,}9999987\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь.
