Упр.625 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти площадь равнобедренной трапецииС пояснением
Пусть AD и BC — основания трапеции, AD — большее основание. Проведём высоту CE к основанию AD.1) Диагонали равнобедренной трапеции симметричны относительно её оси симметрии. Так как они перпендикулярны, каждая диагональ образует с основаниями угол 45°.2) AE = (AD + BC) : 2 = 2а : 2 = а.3) В прямоугольном треугольнике ACE угол A равен 45°, поэтому CE = AE = а. Значит, высота трапеции равна а.4) S = (AD + BC) · CE : 2 = 2а · а : 2 = а².Ответ: а².
Кратко 1) h = (2а) : 2 = а.
2) S = 2а · а : 2 = а².Ответ: а².
Кратко 1) h = (2а) : 2 = а.
2) S = 2а · а : 2 = а².Ответ: а².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь равнобедренной трапецииС пояснением
Пусть BC = a, BH = h. Опустим из C перпендикуляр CK на AD.1) AH = (AD − BC) : 2 = (5a − a) : 2 = 2a.2) AK = AH + BC = 2a + a = 3a.3) Прямоугольные треугольники AHM и AKC подобны, поэтому
MH : CK = AH : AK = 2a : 3a = 2 : 3.
Значит, MH = 2h/3.4) S₍AMH₎ = AH · MH : 2 = 2a · 2h/3 : 2 = 2ah/3.
По условию 2ah/3 = 4, откуда ah = 6.5) S₍ABCD₎ = (AD + BC) · BH : 2 = (5a + a) · h : 2 = 3ah = 3 · 6 = 18 (см²).Ответ: 18 см².
Кратко Пусть BC = a, BH = h. Тогда AH = 2a, а из подобия треугольников AHM и AKC получаем MH = 2h/3.1) 2a · 2h/3 : 2 = 4, значит ah = 6.
2) (5a + a) · h : 2 = 3ah = 18 (см²).Ответ: 18 см².
MH : CK = AH : AK = 2a : 3a = 2 : 3.
Значит, MH = 2h/3.4) S₍AMH₎ = AH · MH : 2 = 2a · 2h/3 : 2 = 2ah/3.
По условию 2ah/3 = 4, откуда ah = 6.5) S₍ABCD₎ = (AD + BC) · BH : 2 = (5a + a) · h : 2 = 3ah = 3 · 6 = 18 (см²).Ответ: 18 см².
Кратко Пусть BC = a, BH = h. Тогда AH = 2a, а из подобия треугольников AHM и AKC получаем MH = 2h/3.1) 2a · 2h/3 : 2 = 4, значит ah = 6.
2) (5a + a) · h : 2 = 3ah = 18 (см²).Ответ: 18 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма оснований равна 2а. Найдите площадь трапеции.
Задание учебника 2023 года
Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания ВС. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке М, площадь треугольника АМН равна 4 см2. Найдите площадь трапеции ABCD.
