№828 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Мощность лампочки, подключённой к источнику с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r:P = I²R = ε²R/(R + r)².По условию мощности одинаковы:3ε²/(3 + r)² = 12ε²/(12 + r)².Сократим ε² и извлечём корень:√3/(3 + r) = √12/(12 + r),1/(3 + r) = 2/(12 + r).Отсюда:12 + r = 6 + 2r,r = 6 Ом.КПД цепи определяется отношением мощности на внешнем сопротивлении к полной мощности источника:η = R/(R + r).Для лампочки сопротивлением 3 Ом:η₁ = 3/(3 + 6) = 1/3 ≈ 33%.Для лампочки сопротивлением 12 Ом:η₂ = 12/(12 + 6) = 2/3 ≈ 67%.Ответ: внутреннее сопротивление источника 6 Ом; КПД цепи равен примерно 33% и 67% соответственно.
Обозначим ток через лампочку сопротивлением 3 Ом как I₁, а через лампочку сопротивлением 12 Ом — как I₂. Равенство мощностей означает:I₁² · 3 = I₂² · 12,откуда I₁ = 2I₂.ЭДС источника в обоих случаях одинакова, поэтому:I₁(3 + r) = I₂(12 + r).Подставим I₁ = 2I₂:2(3 + r) = 12 + r,r = 6 Ом.КПД полной цепи равен:η = R/(R + r).При R = 3 Ом:η₁ = 3/(3 + 6) = 1/3 ≈ 33%.При R = 12 Ом:η₂ = 12/(12 + 6) = 2/3 ≈ 67%.Ответ: r = 6 Ом; КПД составляет 33% для лампочки сопротивлением 3 Ом и 67% для лампочки сопротивлением 12 Ом.
Для двух нагрузок одинаковая мощность выделяется, если их сопротивления связаны соотношением:R₁R₂ = r².Следовательно,r = √(3 · 12) = 6 Ом.КПД источника при нагрузке R:η = R/(R + r).Тогда:η₁ = 3/9 = 1/3 ≈ 33%,η₂ = 12/18 = 2/3 ≈ 67%.Ответ: r = 6 Ом; КПД равен 33% при R = 3 Ом и 67% при R = 12 Ом.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найти внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае.
