№672 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
При абсолютно неупругом ударе шары после столкновения движутся вместе. По закону сохранения импульса:
mv − 2mv = 2mu,
откуда скорость шаров после удара по модулю
u = v/2.
Начальная кинетическая энергия:
E₁ = mv²/2 + m(2v)²/2 = 5mv²/2.
Кинетическая энергия после удара:
E₂ = (2m)u²/2 = mv²/4.
В тепло переходит энергия
Q = E₁ − E₂ = 9mv²/4.
Она нагревает оба шара общей массой 2m:
Q = 2mcΔt,
где c — удельная теплоёмкость свинца. Поэтому
Δt = 9v²/(8c).
При c ≈ 130 Дж/(кг·°C):
Δt ≈ 9v²/1040 °C.
mv − 2mv = 2mu,
откуда скорость шаров после удара по модулю
u = v/2.
Начальная кинетическая энергия:
E₁ = mv²/2 + m(2v)²/2 = 5mv²/2.
Кинетическая энергия после удара:
E₂ = (2m)u²/2 = mv²/4.
В тепло переходит энергия
Q = E₁ − E₂ = 9mv²/4.
Она нагревает оба шара общей массой 2m:
Q = 2mcΔt,
где c — удельная теплоёмкость свинца. Поэтому
Δt = 9v²/(8c).
При c ≈ 130 Дж/(кг·°C):
Δt ≈ 9v²/1040 °C.
Скорость сближения шаров равна 3v. При абсолютно неупругом столкновении потеря механической энергии определяется через приведённую массу:
μ = m·m/(m + m) = m/2,
Q = μ(3v)²/2 = 9mv²/4.
Считая, что вся эта энергия пошла на нагрев обоих шаров, запишем:
Q = 2mcΔt,
где c — удельная теплоёмкость свинца. Тогда
Δt = Q/(2mc) = 9v²/(8c).
Следовательно, повышение температуры шаров:
Δt = 9v²/(8c).
Для свинца c ≈ 130 Дж/(кг·°C), поэтому Δt ≈ 0,00865v² °C, если скорость v выражена в м/с.
μ = m·m/(m + m) = m/2,
Q = μ(3v)²/2 = 9mv²/4.
Считая, что вся эта энергия пошла на нагрев обоих шаров, запишем:
Q = 2mcΔt,
где c — удельная теплоёмкость свинца. Тогда
Δt = Q/(2mc) = 9v²/(8c).
Следовательно, повышение температуры шаров:
Δt = 9v²/(8c).
Для свинца c ≈ 130 Дж/(кг·°C), поэтому Δt ≈ 0,00865v² °C, если скорость v выражена в м/с.
В системе центра масс каждый шар до удара имеет скорость 3v/2. После абсолютно неупругого столкновения они покоятся в этой системе, поэтому выделяется теплота
Q = 2 · m(3v/2)²/2 = 9mv²/4.
Теплоёмкость двух шаров равна 2mc. Следовательно,
Δt = Q/(2mc) = 9v²/(8c),
где c — удельная теплоёмкость свинца. При c ≈ 130 Дж/(кг·°C):
Δt ≈ 0,00865v² °C.
Q = 2 · m(3v/2)²/2 = 9mv²/4.
Теплоёмкость двух шаров равна 2mc. Следовательно,
Δt = Q/(2mc) = 9v²/(8c),
где c — удельная теплоёмкость свинца. При c ≈ 130 Дж/(кг·°C):
Δt ≈ 0,00865v² °C.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями v и 2v навстречу друг другу. Определить повышение температуры t шаров в результате неупругого удара.
