№174 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Пусть искомая точка находится на расстоянии x земных радиусов от центра Земли. Тогда до центра Луны остаётся 60 − x радиусов.
По закону всемирного тяготения:
G MЗm / x² = G MЛm / (60 − x)².
Так как MЛ = MЗ / 81, получаем:
1 / x² = 1 / [81(60 − x)²],
x = 9(60 − x),
10x = 540,
x = 54.
Следовательно, тело будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой в точке, расположенной в 54 земных радиусах от центра Земли, то есть в 6 земных радиусах от центра Луны.
По закону всемирного тяготения:
G MЗm / x² = G MЛm / (60 − x)².
Так как MЛ = MЗ / 81, получаем:
1 / x² = 1 / [81(60 − x)²],
x = 9(60 − x),
10x = 540,
x = 54.
Следовательно, тело будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой в точке, расположенной в 54 земных радиусах от центра Земли, то есть в 6 земных радиусах от центра Луны.
Земля массивнее Луны в 81 раз. Чтобы силы притяжения были равны, расстояние до Земли должно быть в √81 = 9 раз больше расстояния до Луны, так как сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Весь отрезок между центрами равен 60 земным радиусам и состоит из 9 + 1 = 10 таких частей. Поэтому одна часть равна:
60 : 10 = 6 земных радиусов.
Искомая точка находится между Землёй и Луной: в 6 земных радиусах от центра Луны и в 54 земных радиусах от центра Земли.
Весь отрезок между центрами равен 60 земным радиусам и состоит из 9 + 1 = 10 таких частей. Поэтому одна часть равна:
60 : 10 = 6 земных радиусов.
Искомая точка находится между Землёй и Луной: в 6 земных радиусах от центра Луны и в 54 земных радиусах от центра Земли.
Обозначим расстояния от тела до центров Земли и Луны через rЗ и rЛ. Из равенства сил тяготения следует:
MЗ / rЗ² = MЛ / rЛ².
Поскольку MЗ / MЛ = 81, то rЗ / rЛ = 9. При этом rЗ + rЛ = 60RЗ. Отсюда rЛ = 6RЗ, а rЗ = 54RЗ.
Искомая точка лежит в 6 земных радиусах от центра Луны.
MЗ / rЗ² = MЛ / rЛ².
Поскольку MЗ / MЛ = 81, то rЗ / rЛ = 9. При этом rЗ + rЛ = 60RЗ. Отсюда rЛ = 6RЗ, а rЗ = 54RЗ.
Искомая точка лежит в 6 земных радиусах от центра Луны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?
