Вопрос 1 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
1. Докажите первый признак равенства треугольников. Какие аксиомы используются при доказательстве теоремы 3.1?
Первый признак равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны
соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
то такие треугольники равны;
I) Отобразим условие задачи:
Доказательство:
1) Пусть у треугольников ABC и A1 B1 C1: угол A = углу A1, AB=A1 B1 и
AC=A1 C1, докажем, что эти треугольники равны;
2) Пусть A1 B2 C2-треугольник, равный треугольнику ABC, с
вершиной B2 на луче A1 B1 и вершиной C2 в той же полуплоскости
относительно прямой A1 B1, где лежит вершина C1;
3) Так как A1 C1=A1 C2, то вершина B2 совпадает с вершиной B1;
4) Так как угол B1 A! C = углу B2 A1 C2, то луч A1 C2 совпадает с лучом A1 C1;
5) Так как A1 C1=A1 C2, то вершина C2 совпадает с вершиной C1;
6) Таким образом, треугольник A1 B1 C1 совпадает с треугольником
A1 B2 C2, значит он равен треугольнику ABC, что и требовалось доказать.
II) Для доказательства использовались аксиомы:
Аксиома откладывания отрезков на луче от его начальной точки (VI);
Аксиома откладывания углов от луча в заданной полуплоскости (VII);
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
