Упр.2.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
26. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что угол (аb) = углу (ас) = углу (bc) = 120°. 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ.
Дано: лучи a, b и c имеют общую начальную точку;
угол (ab) = углу (ac) = углу (bc)=120°;
Выяснить: 1) Проходит ли какой-нибудь луч между сторонами угла,
образованного двумя другими лучами; 2) может ли прямая пересекать
все три луча;
Решение:
1) Допустим луч c проходит внутри угла (ab), тогда:
угол (ab) = углу (ac)+ угол (bc), но 120°=/=120°+120°=240°, значит наше
предположение неверно и луч c не может проходить внутри угла (ab);
Аналогично для луча a и угла (bc), луча b и угла (ac), следовательно
ни один из лучей не может проходить внутри угла, образованного
двумя другими лучами;
2) Пусть некая прямая пересекает лучи a и b в точках , тогда если
луч c пересекает данную прямую, то он лежит внутри угла (ab), что
противоречит первому пункту, следовательно прямая не может
пересекать все три данных луча;
Ответ: в обоих случаях нет.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
