Вопрос 10 Параграф 13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
10. Выведите формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей правильного n-угольника.
Вывести: формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей
правильного n- угольника;
Решение:
1) Пусть AB=a-сторона правильного n- угольника и бетта-половина
его центрального угла;
2) Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин A и B, они
пересекутся в некоторой точке O;
3) Треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB и углами при
основании, равными a/2, где a- угол многоугольника;
4) Как было доказано в контрольном вопросе номер 8, точка O является
центром многоугольника, значит AOB-центральный угол, отсюда:
угол AOB=(360°)/n;
5) Проведем высоту OC треугольника AOB, она является также медианой
и биссектрисой, значит:
CB=a/2 и бетта=1/2• угол AOB=(180°)/n;
6) Рассмотрим прямоугольный треугольник OCB.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
