Упр.898 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости поездовС пояснением
Пусть x км/ч — скорость поезда из M. Тогда скорость поезда из N равна (x + 5) км/ч. За 2 ч поезда вместе прошли \(380 - 30 = 350\) км. Составим уравнение:
Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость поезда из M, тогда (x + 5) км/ч — скорость поезда из N.
\[2x + 2(x + 5) = 350;\]
\[4x + 10 = 350;\]
\[4x = 340;\]
\[x = 85.\]
Скорость поезда из N: \(85 + 5 = 90\) км/ч.Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость поезда из M, тогда (x + 5) км/ч — скорость поезда из N.
\[2x + 2(x + 5) = 380 - 30;\]
\[4x = 340;\]
\[x = 85;\]
\[x + 5 = 90.\]
Ответ: из M — 85 км/ч, из N — 90 км/ч.За 2 ч поезда вместе прошли \(380 - 30 = 350\) км. Скорость одного поезда больше на 5 км/ч, поэтому за 2 ч он прошёл на \(5 \cdot 2 = 10\) км больше.Тогда поезд из M прошёл \((350 - 10) : 2 = 170\) км, а поезд из N — \(170 + 10 = 180\) км.Скорость поезда из M: \(170 : 2 = 85\) км/ч.
Скорость поезда из N: \(180 : 2 = 90\) км/ч.Ответ: из M — 85 км/ч, из N — 90 км/ч.
Скорость поезда из N: \(180 : 2 = 90\) км/ч.Ответ: из M — 85 км/ч, из N — 90 км/ч.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость значений выраженийС пояснением
1) Раскроем скобки и вынесем множитель 4:
Кратко 1) \((4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4)\), значит, выражение делится на 4.
2) \((n + 7)^2 - n^2 = 14n + 49 = 7(2n + 7)\), значит, выражение делится на 7.Ответ: делимость доказана.
\[(4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 25 - 9 = 4(4n^2 + 10n + 4).\]
При натуральном n выражение в скобках целое, поэтому результат делится на 4.2) Аналогично вынесем множитель 7:\[(n + 7)^2 - n^2 = n^2 + 14n + 49 - n^2 = 7(2n + 7).\]
При натуральном n выражение в скобках целое, поэтому результат делится на 7.Ответ: делимость обоих выражений доказана.Кратко 1) \((4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4)\), значит, выражение делится на 4.
2) \((n + 7)^2 - n^2 = 14n + 49 = 7(2n + 7)\), значит, выражение делится на 7.Ответ: делимость доказана.
1) \[(4n + 5)^2 - 9 = (4n + 5)^2 - 3^2\]
\[= 7(2n + 7)\]. Получено произведение целых чисел с множителем 7, поэтому выражение делится на 7 при любом натуральном n.Делимость обоих выражений доказана.
\[= (4n + 5 - 3)(4n + 5 + 3)\]
\[= (4n + 2)(4n + 8)\]
\[= 4(4n + 2)(n + 2)\]. Получено произведение целых чисел с множителем 4, поэтому выражение делится на 4 при любом натуральном n.2) \[(n + 7)^2 - n^2 = (n + 7 - n)(n + 7 + n)\]\[= 7(2n + 7)\]. Получено произведение целых чисел с множителем 7, поэтому выражение делится на 7 при любом натуральном n.Делимость обоих выражений доказана.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Со станций М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорость поездов.
Пусть скорость поезда, отправившегося со станции M, была x км/ч, тогда скорость поезда, отправившегося со станции N, была равна x+5 км/ч.
За 2 часа первый поезд прошёл расстояние 2x км, а второй прошёл расстояние 2(x+5) км.
Известно также, что расстояние между станциями 380 км, а через 2 часа расстояние между поездами будет 30 км.
Составим и решим уравнение.
380-2x-2(x+5)=30
380-2x-2x-10=30
370-4x=30
4x=370-30
4x=340
x=340:4
x=85 (км/ч) – скорость первого поезда.
Тогда, скорость второго поезда 85+5=90 (км/ч).
Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.
Задание учебника 2019 года
а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)2 - 9 делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 7)2 - n2 делится на 7.
