Упр.884 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Как изменится неправильная дробь?С пояснением
Пусть числитель и знаменатель увеличили на число \(c > 0\). Так как дробь неправильная, \(a \geq b\).Сравним дроби, найдя их разность:
\(a/b\) − (a + c)/(b + c) = (a(b + c) − b(a + c))/(b(b + c)) = c(a − b)/(b(b + c)).Если \(a > b\), разность положительна, поэтому новая дробь меньше исходной. Если \(a = b\), разность равна нулю, и дробь не изменится.Ответ: дробь уменьшится при \(a > b\); при \(a = b\) она не изменится.
Кратко Пусть \(c > 0\) — число, на которое увеличили числитель и знаменатель. Тогда
\(a/b\) − (a + c)/(b + c) = c(a − b)/(b(b + c)).
При \(a > b\) разность положительна, а при \(a = b\) равна нулю.Ответ: при \(a > b\) дробь уменьшится, при \(a = b\) не изменится.
\(a/b\) − (a + c)/(b + c) = (a(b + c) − b(a + c))/(b(b + c)) = c(a − b)/(b(b + c)).Если \(a > b\), разность положительна, поэтому новая дробь меньше исходной. Если \(a = b\), разность равна нулю, и дробь не изменится.Ответ: дробь уменьшится при \(a > b\); при \(a = b\) она не изменится.
Кратко Пусть \(c > 0\) — число, на которое увеличили числитель и знаменатель. Тогда
\(a/b\) − (a + c)/(b + c) = c(a − b)/(b(b + c)).
При \(a > b\) разность положительна, а при \(a = b\) равна нулю.Ответ: при \(a > b\) дробь уменьшится, при \(a = b\) не изменится.
Пусть числитель и знаменатель увеличили на число \(c > 0\).Представим исходную и новую дроби в виде суммы:\(a/b = 1 + (a − b)/b\),\((a + c)/(b + c) = 1 + ((a + c) − (b + c))/(b + c) = 1 + (a − b)/(b + c)\).Если \(a > b\), то \(a − b > 0\). У дроби (a − b)/(b + c) числитель такой же, как у (a − b)/b, а знаменатель больше, поэтому\((a − b)/(b + c) < (a − b)/b\).Следовательно, новая дробь меньше исходной.Если \(a = b\), то \(a − b = 0\), поэтому обе дроби равны 1.Ответ: при \(a > b\) дробь уменьшится; при \(a = b\) она не изменится.
Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Как изменится — увеличится или уменьшится — неправильная дробь a/b, а > 0, b > 0, если её числитель и знаменатель увеличить на одно и то же число?
Задание учебника 2019 года
Постройте в одной системе координат графики функций у = 4/x и у = х - 3 и укажите координаты точек их пересечения.
