Упр.881 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Сравните выражения для последовательных натуральных чиселС пояснением
Пусть среднее число равно n. Тогда два других числа — n − 1 и n + 1.
1) \((n - 1)(n + 1) = n^2 - 1\). Значит, квадрат среднего числа больше произведения двух других на 1.
2) \((n - 1)^2 + (n + 1)^2 = n^2 - 2n + 1 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2\). Значит, удвоенный квадрат среднего числа меньше суммы квадратов двух других на 2.
Ответ: 1) квадрат больше на 1; 2) удвоенный квадрат меньше на 2.
Кратко Пусть числа равны n − 1, n, n + 1.
1) \((n - 1)(n + 1) = n^2 - 1\), поэтому \(n^2 > (n - 1)(n + 1)\).
2) \((n - 1)^2 + (n + 1)^2 = 2n^2 + 2\), поэтому \(2n^2 < (n - 1)^2 + (n + 1)^2\).
Ответ: 1) квадрат среднего больше на 1; 2) удвоенный квадрат среднего меньше на 2.
1) \((n - 1)(n + 1) = n^2 - 1\). Значит, квадрат среднего числа больше произведения двух других на 1.
2) \((n - 1)^2 + (n + 1)^2 = n^2 - 2n + 1 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2\). Значит, удвоенный квадрат среднего числа меньше суммы квадратов двух других на 2.
Ответ: 1) квадрат больше на 1; 2) удвоенный квадрат меньше на 2.
Кратко Пусть числа равны n − 1, n, n + 1.
1) \((n - 1)(n + 1) = n^2 - 1\), поэтому \(n^2 > (n - 1)(n + 1)\).
2) \((n - 1)^2 + (n + 1)^2 = 2n^2 + 2\), поэтому \(2n^2 < (n - 1)^2 + (n + 1)^2\).
Ответ: 1) квадрат среднего больше на 1; 2) удвоенный квадрат среднего меньше на 2.
Обозначим среднее число через n. Тогда соседние числа равны n − 1 и n + 1.1) Рассмотрим квадрат со стороной n. Отрежем от него полосу размером n × 1. Останется прямоугольник со сторонами n и n − 1. Если к нему присоединить полосу размером (n − 1) × 1, получится прямоугольник со сторонами n − 1 и n + 1. Площадь отрезанной полосы равна n, а площадь добавленной — n − 1. Поэтому площадь полученного прямоугольника на 1 меньше площади исходного квадрата. Значит, квадрат среднего числа больше произведения двух других на 1.2) Чтобы из квадрата со стороной n получить квадрат со стороной n − 1, нужно убрать две краевые полосы общей площадью 2n − 1. Чтобы из другого квадрата со стороной n получить квадрат со стороной n + 1, нужно добавить две краевые полосы общей площадью 2n + 1. Добавленная площадь больше убранной на
(2n + 1) − (2n − 1) = 2.
Поэтому сумма площадей квадратов со сторонами n − 1 и n + 1 на 2 больше площади двух квадратов со стороной n.Ответ: 1) квадрат среднего числа больше на 1; 2) удвоенный квадрат среднего числа меньше на 2.
(2n + 1) − (2n − 1) = 2.
Поэтому сумма площадей квадратов со сторонами n − 1 и n + 1 на 2 больше площади двух квадратов со стороной n.Ответ: 1) квадрат среднего числа больше на 1; 2) удвоенный квадрат среднего числа меньше на 2.
Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны три последовательных натуральных числа. Сравните:
1) квадрат среднего из этих чисел и произведение двух других;
2) удвоенный квадрат среднего из этих чисел и сумму квадратов двух других.
Задание учебника 2019 года
Функция задана формулой у = -24/x. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: -4; 8; 1,2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 24; -18; 60.
