Упр.8.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
33. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах + 1 = 0, |a| > 1, не пересекается с осью у.
Дано: окружность x^2+y^2+2ax+1=0, |a|>1;
Найти: данная окружность не пересекается с осью y;
Решение:
1) Допустим, что данная окружность пересекается с осью y, тогда
абсциссы их точек пересечения равны нулю: x1=x2=x=0;
2) Точки пересечения лежат на окружности, значит их координаты
являются решением данного уравнения:
0^2+y^2+2•a•0+1=0;
y^2+1=0;
y^2=-1, отсюда y=v(-1);
3) Так как квадратного корня из отрицательного числа не существует,
то уравнение не имеет решений, а значит данная окружность не
пересекает ось y, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
