Упр.669 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найдите два последовательных натуральных числаС пояснением
Пусть x — меньшее число, тогда x + 1 — большее. По условию:
\(x^2 + (x + 1)^2 = 365\);
\(2x^2 + 2x + 1 = 365\);
\(4x^2 + 4x + 1 = 729\);
\((2x + 1)^2 = 729 = 27^2\).
Так как x — натуральное число, 2x + 1 положительно. Значит, \(2x + 1 = 27\), откуда x = 13. Второе число: 13 + 1 = 14.
Ответ: 13 и 14.
Кратко Пусть x — меньшее число, тогда x + 1 — большее.
\(x^2 + (x + 1)^2 = 365\);
\((2x + 1)^2 = 729\);
\(2x + 1 = 27\);
\(x = 13, x + 1 = 14\).
Ответ: 13 и 14.
\(x^2 + (x + 1)^2 = 365\);
\(2x^2 + 2x + 1 = 365\);
\(4x^2 + 4x + 1 = 729\);
\((2x + 1)^2 = 729 = 27^2\).
Так как x — натуральное число, 2x + 1 положительно. Значит, \(2x + 1 = 27\), откуда x = 13. Второе число: 13 + 1 = 14.
Ответ: 13 и 14.
Кратко Пусть x — меньшее число, тогда x + 1 — большее.
\(x^2 + (x + 1)^2 = 365\);
\((2x + 1)^2 = 729\);
\(2x + 1 = 27\);
\(x = 13, x + 1 = 14\).
Ответ: 13 и 14.
Пусть меньшее число равно n, тогда большее равно n + 1. Среднее арифметическое их квадратов равно
\(365 : 2 = 182{,}5\).Так как \(n^2 < (n^2 + (n + 1)^2) : 2 < (n + 1)^2\), число \(182{,}5\) находится между квадратами искомых чисел.\(13^2 = 169\), а \(14^2 = 196\), причём
\(169 < 182{,}5 < 196\).Следовательно, искомые последовательные числа — 13 и 14.
Проверка: \(13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365\).Ответ: 13 и 14.
\(365 : 2 = 182{,}5\).Так как \(n^2 < (n^2 + (n + 1)^2) : 2 < (n + 1)^2\), число \(182{,}5\) находится между квадратами искомых чисел.\(13^2 = 169\), а \(14^2 = 196\), причём
\(169 < 182{,}5 < 196\).Следовательно, искомые последовательные числа — 13 и 14.
Проверка: \(13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365\).Ответ: 13 и 14.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
При каком значении m:
1) число 2 является корнем уравнения x2 + mх - 6 = 0;
2) число -3 является корнем уравнения 2x2 - 7x + m = 0;
3) число 1/7 является корнем уравнения m2x2 + 14x - 3 = 0?
Задание учебника 2019 года
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 365. Найдите эти числа.
