Упр.675 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите последовательные натуральные числа, произведение которых на 80 больше большегоС пояснением
Пусть x — меньшее число, тогда x + 1 — большее. По условию их произведение на 80 больше числа x + 1:
\(x(x + 1) - (x + 1) = 80\),
\((x + 1)(x - 1) = 80\),
\(x^2 - 1 = 80\),
\(x^2 = 81\).
Так как x — натуральное число, \(x = 9\). Большее число равно \(9 + 1 = 10\).
Ответ: 9 и 10.
Кратко Пусть x — меньшее число, x + 1 — большее. Тогда:
\(x(x + 1) - (x + 1) = 80\),
\(x^2 - 1 = 80\),
\(x^2 = 81\),
\(x = 9\), x + 1 = 10.
Ответ: 9 и 10.
\(x(x + 1) - (x + 1) = 80\),
\((x + 1)(x - 1) = 80\),
\(x^2 - 1 = 80\),
\(x^2 = 81\).
Так как x — натуральное число, \(x = 9\). Большее число равно \(9 + 1 = 10\).
Ответ: 9 и 10.
Кратко Пусть x — меньшее число, x + 1 — большее. Тогда:
\(x(x + 1) - (x + 1) = 80\),
\(x^2 - 1 = 80\),
\(x^2 = 81\),
\(x = 9\), x + 1 = 10.
Ответ: 9 и 10.
Если из меньшего числа вычесть 1, то произведение полученного числа и большего числа равно 80. Эти множители отличаются на 2, поскольку исходные числа последовательные.Пары натуральных множителей числа 80:
1 и 80; 2 и 40; 4 и 20; 5 и 16; 8 и 10.Только числа 8 и 10 отличаются на 2. Значит, меньшее искомое число на 1 больше 8, то есть 9, а большее равно 10.Проверка: \(9 \cdot 10 = 90\), что на 80 больше 10.Ответ: 9 и 10.
1 и 80; 2 и 40; 4 и 20; 5 и 16; 8 и 10.Только числа 8 и 10 отличаются на 2. Значит, меньшее искомое число на 1 больше 8, то есть 9, а большее равно 10.Проверка: \(9 \cdot 10 = 90\), что на 80 больше 10.Ответ: 9 и 10.
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Найти ширину листа бумагиС пояснением
Пусть ширина листа равна x см. Тогда после отрезания квадрата останется прямоугольник со сторонами x см и (18 − x) см. По условию:
\(x(18 − x) = 72\);
\(x^2 − 18x + 72 = 0\);
\(x(x − 6) − 12(x − 6) = 0\);
\((x − 6)(x − 12) = 0\).
Отсюда \(x = 6\) или \(x = 12\). Оба значения подходят по условию.
Ответ: 6 см или 12 см.
Кратко Пусть ширина листа равна x см. Тогда:
\(x(18 − x) = 72\);
\(x^2 − 18x + 72 = 0\);
\((x − 6)(x − 12) = 0\);
\(x = 6\) или \(x = 12\).
Ответ: 6 см или 12 см.
\(x(18 − x) = 72\);
\(x^2 − 18x + 72 = 0\);
\(x(x − 6) − 12(x − 6) = 0\);
\((x − 6)(x − 12) = 0\).
Отсюда \(x = 6\) или \(x = 12\). Оба значения подходят по условию.
Ответ: 6 см или 12 см.
Кратко Пусть ширина листа равна x см. Тогда:
\(x(18 − x) = 72\);
\(x^2 − 18x + 72 = 0\);
\((x − 6)(x − 12) = 0\);
\(x = 6\) или \(x = 12\).
Ответ: 6 см или 12 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 80 больше большего из них.
Задание учебника 2019 года
От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна 18 см, отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшейся части прямоугольника составляет 72 см2. Какой была ширина листа бумаги?
