Упр.663 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны прямоугольника наибольшей площадиС пояснением
Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Из уравнения \(2(x + y) = 20\) следует, что другая сторона \(y = 10 − x\) см.
Площадь прямоугольника:
\(S = x(10 − x) = 25 − (x − 5)^2\).
Квадрат числа неотрицателен, поэтому \(S ≤ 25\). Равенство достигается при \(x = 5\); тогда \(y = 10 − 5 = 5\).
Ответ: 5 см и 5 см.
Кратко Пусть стороны равны x и y см. Из \(2(x + y) = 20\) получаем \(y = 10 − x\).
\(S = x(10 − x) = 25 − (x − 5)^2 ≤ 25\).
Наибольшая площадь достигается при \(x = 5\), тогда y = 5.
Ответ: 5 см и 5 см.
Площадь прямоугольника:
\(S = x(10 − x) = 25 − (x − 5)^2\).
Квадрат числа неотрицателен, поэтому \(S ≤ 25\). Равенство достигается при \(x = 5\); тогда \(y = 10 − 5 = 5\).
Ответ: 5 см и 5 см.
Кратко Пусть стороны равны x и y см. Из \(2(x + y) = 20\) получаем \(y = 10 − x\).
\(S = x(10 − x) = 25 − (x − 5)^2 ≤ 25\).
Наибольшая площадь достигается при \(x = 5\), тогда y = 5.
Ответ: 5 см и 5 см.
Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Из условия \(2(a+b)=20\), значит, \(a+b=10\).Построим квадрат со стороной \(a+b=10\) см и расположим внутри него четыре одинаковых прямоугольника со сторонами a и b так, чтобы между ними остался центральный квадрат. Сторона центрального квадрата равна |a−b|.Площадь большого квадрата равна 100 см². Суммарная площадь четырёх прямоугольников равна 4ab, поэтому она не превосходит 100 см². Следовательно, \(ab\leq 25\).Наибольшее значение ab достигается, когда центральный квадрат исчезает, то есть \(|a-b|=0\). Тогда \(a=b\). Поскольку \(a+b=10\), получаем \(a=b\)=5 см.Ответ: 5 см и 5 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Найдите значение выражения (2,5а - 1,5b))2 - (1,5а - 2,5b))2, если а = = -1,5, b = -3,5.
Задание учебника 2021 года
Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см.
