Упр.6.153 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Равны ли площади при одинаковых заборах?
С пояснением Нет, неверно.
Например, у первого прямоугольного участка стороны 6 м и 4 м, а у второго — 5 м и 5 м.
1) 6 · 2 + 4 · 2 = 20 (м) — длина забора первого участка.
2) 5 · 2 + 5 · 2 = 20 (м) — длина забора второго участка.
3) 6 · 4 = 24 (м²) — площадь первого участка.
4) 5 · 5 = 25 (м²) — площадь второго участка.
Заборы одинаковой длины, но площади различны.
Ответ: нет, утверждение неверно.
Кратко Нет. Например, прямоугольники со сторонами 6 м и 4 м, 5 м и 5 м имеют заборы длиной по 20 м, но их площади равны 24 м² и 25 м².
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением Нет, неверно.
Например, у первого прямоугольного участка стороны 6 м и 4 м, а у второго — 5 м и 5 м.
1) 6 · 2 + 4 · 2 = 20 (м) — длина забора первого участка.
2) 5 · 2 + 5 · 2 = 20 (м) — длина забора второго участка.
3) 6 · 4 = 24 (м²) — площадь первого участка.
4) 5 · 5 = 25 (м²) — площадь второго участка.
Заборы одинаковой длины, но площади различны.
Ответ: нет, утверждение неверно.
Кратко Нет. Например, прямоугольники со сторонами 6 м и 4 м, 5 м и 5 м имеют заборы длиной по 20 м, но их площади равны 24 м² и 25 м².
Ответ: утверждение неверно.
Равны ли площади при одинаковых заборах?
Нет. Например, у прямоугольника со сторонами 7 м и 3 м длина забора: 7 + 3 + 7 + 3 = 20 м, площадь: 7 · 3 = 21 м².
У прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м длина забора: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 м, площадь: 6 · 4 = 24 м².
Площади различаются, хотя заборы одинаковой длины.
Ответ: утверждение неверно.
Нет. Например, у прямоугольника со сторонами 7 м и 3 м длина забора: 7 + 3 + 7 + 3 = 20 м, площадь: 7 · 3 = 21 м².
У прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м длина забора: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 м, площадь: 6 · 4 = 24 м².
Площади различаются, хотя заборы одинаковой длины.
Ответ: утверждение неверно.
Равны ли площади при одинаковых заборах?
Нет. Возьмём участок в форме квадрата со стороной 8 м: длина забора 8 · 4 = 32 м, площадь 8 · 8 = 64 м².
Участок в форме прямоугольника со сторонами 10 м и 6 м тоже можно огородить забором длиной 10 + 6 + 10 + 6 = 32 м. Его площадь 10 · 6 = 60 м².
Заборы одинаковой длины, а площади разные.
Ответ: утверждение неверно.
Нет. Возьмём участок в форме квадрата со стороной 8 м: длина забора 8 · 4 = 32 м, площадь 8 · 8 = 64 м².
Участок в форме прямоугольника со сторонами 10 м и 6 м тоже можно огородить забором длиной 10 + 6 + 10 + 6 = 32 м. Его площадь 10 · 6 = 60 м².
Заборы одинаковой длины, а площади разные.
Ответ: утверждение неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Верно ли утверждение: «Площади участков, заборы у которых одинаковой длины, равны»? Подтвердите свой ответ примером.
Пусть имеется два участка прямоугольной формы.
Первый участок со сторонами 5 м и 3 м, второй участок со сторонами 6 м 2 м.
Для того, чтобы найти периметр прямоугольника, необходимо найти удвоенную сумму его соседних сторон.
При вычислении периметров (длины забора) первого и второго прямоугольников получим, что их периметры составляют:
P_1=2•(5+3)=2+8=16 (м).
P_2=2•(6+2)=2+8=16 (м).
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Тогда, площадь первого прямоугольника (участка)
S_1=5•3=15 (м^2).
А площадь второго прямоугольника (участка)
S_2=6•2=12 (м^2).
То есть площади первого и второго участков не равны.
Итак, получили, что два участка прямоугольной формы имеют одинаковый периметр (длину забора), но разные площади.
Следовательно, утверждение «Площади участков, заборы у которых одинаковой длины, равны» - неверно.
