Упр.15.62 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 62. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объём V?Дано:  сосуд имеет форму...

Решение #2

Изображение 62. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объём V?Дано:  сосуд имеет форму...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
62. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объём V?

Дано: сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром;
Объем сосуда равен V;
Найти: высоту цилиндрической части;
Решение:
1) Цилиндр и полушар имеют общее основание радиуса R;
2) Объем полушара равен половине объема шара:
V1=1/2•4/3•ПиR^3=2/3 ПиR^3;
3) Объем цилиндра равен разности объемов всего сосуда и шара:
V2=V-V1=V-2/3 ПиR^3;
4) Пусть высота цилиндра равна H, тогда: V2=ПиR^2 H;
5) Уравнивая правые части полученных равенств найдем H:
ПиR^2 H=V-2/3 ПиR^3,отсюда H=V/(ПиR^2 )-2/3 R;

Ответ: V/(ПиR^2 )-2/3 R.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением