Упр.15.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
60. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите объём полученного тела вращения.
Дано: равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны a;
Найти: объем полученного тела вращения;
Решение:
1) Пусть ABC-данный равносторонний треугольник, тогда:
AB=BC=CA=a;
2) Опустим высоту CO данного треугольника, она же будет являться
его медианой, тогда: AO=BO=a/2;
3) В прямоугольном треугольнике AOC по теореме Пифагора:
OC^2=AC^2-AO^2=a^2-a^2/4=(3a^2)/4;
4) Рассмотрим тело F полученное вращением треугольника ABC вокруг
стороны AB, оно представляет собой два конуса с общим основанием,
радиусом которого является отрезок OC, и равными высотами AO и BO,
значит объемы этих двух конусов равны;
5) Следовательно, объем тела F равен удвоенному объему одного из этих
конусов:
V=2•1/3•Пи•OC^2•OA=2/3 Пи•(3a^2)/4•a/2=(Пиa^3)/4;
Ответ: (Пиa^3)/4.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
