Упр.1151 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Изобразить фигуру и найти её площадьС пояснением
1) Проведём прямую y = 0,5x + 2 через точки (0; 2) и (2; 3).
2) Отметим часть плоскости справа от оси Oy, выше оси Ox и ниже проведённой прямой. Граничные линии входят в фигуру.
3) Фигура не ограничена справа. Она содержит прямоугольники высотой 2 и любой длиной a > 0. Их площадь S = 2a может быть сколь угодно большой.
Ответ: площадь фигуры бесконечна.
Кратко Проведём прямую y = 0,5x + 2 через точки (0; 2) и (2; 3). Искомая область расположена в первой четверти между осью Ox и этой прямой; границы входят в область.
Ответ: площадь фигуры бесконечна.
2) Отметим часть плоскости справа от оси Oy, выше оси Ox и ниже проведённой прямой. Граничные линии входят в фигуру.
3) Фигура не ограничена справа. Она содержит прямоугольники высотой 2 и любой длиной a > 0. Их площадь S = 2a может быть сколь угодно большой.
Ответ: площадь фигуры бесконечна.
Кратко Проведём прямую y = 0,5x + 2 через точки (0; 2) и (2; 3). Искомая область расположена в первой четверти между осью Ox и этой прямой; границы входят в область.
y ↑ / | / | / 2|● / · · · | · · · · · | · · · · · O────────────────→ xОбласть содержит прямоугольники высотой 2 и любой длиной a, поэтому их площадь 2a может быть сколь угодно большой.
Ответ: площадь фигуры бесконечна.
Прямая \(y = 0{,}5x + 2\) проходит через точки (0; 2) и (2; 3). Искомая область расположена при \(x \ge 0\) между осью Ox и этой прямой.Возьмём любое a > 0 и ограничим часть области прямой \(x = a\). Получится трапеция с параллельными вертикальными сторонами длиной 2 и 0,5a + 2. Расстояние между ними равно a. Поэтому
\[S(a) = \frac{(2 + 0{,}5a + 2) \cdot a}{2} = 0{,}25a^2 + 2a.\]
Число a можно брать сколь угодно большим, поэтому площади таких частей области неограниченно возрастают. Следовательно, вся фигура неограниченна и не имеет конечной площади.Ответ: площадь фигуры бесконечна.Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств
система
у < = 0,5х + 2,
х > = 0,
y > = 0.
и найдите её площадь.
Задание учебника 2019 года
Постройте график уравнения:
а) 3(х - 2у) - 2(х - 4у) = 4;
б) 2 (0,5x - 1,2у) -(0,6y + х) = 6;
в) 3(0,4у - 0,2x) - 4(0,3у - 0,6х) = 0,6.
