Упр.1150 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите отсутствие точек с целочисленными координатамиС пояснением
Предположим, что графику принадлежит точка с целыми координатами x и y. Тогда её координаты удовлетворяют уравнению:
6x − 12y = 5, или 6(x − 2y) = 5.
При целых x и y левая часть делится на 6, а число 5 на 6 не делится. Получили противоречие.
Ответ: графику не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
Кратко 6x − 12y = 6(x − 2y). При целых x и y это выражение делится на 6, а 5 на 6 не делится.
Ответ: точек с целочисленными координатами на графике нет.
6x − 12y = 5, или 6(x − 2y) = 5.
При целых x и y левая часть делится на 6, а число 5 на 6 не делится. Получили противоречие.
Ответ: графику не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
Кратко 6x − 12y = 6(x − 2y). При целых x и y это выражение делится на 6, а 5 на 6 не делится.
Ответ: точек с целочисленными координатами на графике нет.
Выразим y:\(\displaystyle y = \dfrac{6x - 5}{12} = \dfrac{x}{2} - \dfrac{5}{12}\).Пусть x — целое число.Если x = 2k, то \(y = k - \dfrac{5}{12}\), поэтому y не является целым.Если \(x = 2k + 1\), то
\(\displaystyle y = k + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{12} = k + \dfrac{1}{12}\),
поэтому y также не является целым.Таким образом, при любом целом x координата y не может быть целой. Следовательно, на графике нет точек с целочисленными координатами.
\(\displaystyle y = k + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{12} = k + \dfrac{1}{12}\),
поэтому y также не является целым.Таким образом, при любом целом x координата y не может быть целой. Следовательно, на графике нет точек с целочисленными координатами.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Какую фигуру на координатной плоскости задаёт система неравенств:
а) система
y < =x,
y > =7;
б) система
y < =-x+7,
y > =-x+1?
Задание учебника 2019 года
Докажите, что графику уравнения 6х - 12у = 5 не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
Если график функции проходит через точку с целочисленными координатами, то x и y – целочисленные.
Тогда, выражение x-2y также целочисленное.
Так как результат вычитания дробное число, то x и y не могут быть одновременное целочисленными.
Значит, графику функции 6x-12y=5 не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
Что и требовалось доказать.
