Упр.1125 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Сколько воды было в каждой бочке?С пояснением
Пусть в меньшей бочке сначала было x л воды, а в большей — y л.При доливании меньшей бочки из большей перелили 2/7 её первоначального количества воды. Поэтому \(x + \frac{2y}{7} = 40\).При доливании большей бочки из меньшей перелили 9/14 её первоначального количества воды. Поэтому \(y + \frac{9x}{14} = 60\).Получаем систему:
\(\displaystyle x + \frac{2y}{7} = 40\),
\(\displaystyle y + \frac{9x}{14} = 60\).Умножим первое уравнение на 7, а второе на 14:
\(7x + 2y = 280\),
\(9x + 14y = 840\).Умножим первое уравнение на 7 и вычтем из него второе:
\(40x = 1120\),
\(x = 28\).Подставим \(x = 28\) в первое уравнение:
\(196 + 2y = 280\),
\(y = 42\).Ответ: в меньшей бочке было 28 л, в большей — 42 л.
Кратко Пусть в меньшей бочке было x л, в большей — y л. Составим систему:
\(\displaystyle x + \frac{2y}{7} = 40\),
\(\displaystyle y + \frac{9x}{14} = 60\).Отсюда:
\(7x + 2y = 280\),
\(9x + 14y = 840\).Умножим первое уравнение на 7 и вычтем второе:
\(40x = 1120\), \(x = 28\).
\(7 \cdot 28 + 2y = 280\), \(y = 42\).Ответ: 28 л в меньшей бочке, 42 л в большей.
\(\displaystyle x + \frac{2y}{7} = 40\),
\(\displaystyle y + \frac{9x}{14} = 60\).Умножим первое уравнение на 7, а второе на 14:
\(7x + 2y = 280\),
\(9x + 14y = 840\).Умножим первое уравнение на 7 и вычтем из него второе:
\(40x = 1120\),
\(x = 28\).Подставим \(x = 28\) в первое уравнение:
\(196 + 2y = 280\),
\(y = 42\).Ответ: в меньшей бочке было 28 л, в большей — 42 л.
Кратко Пусть в меньшей бочке было x л, в большей — y л. Составим систему:
\(\displaystyle x + \frac{2y}{7} = 40\),
\(\displaystyle y + \frac{9x}{14} = 60\).Отсюда:
\(7x + 2y = 280\),
\(9x + 14y = 840\).Умножим первое уравнение на 7 и вычтем второе:
\(40x = 1120\), \(x = 28\).
\(7 \cdot 28 + 2y = 280\), \(y = 42\).Ответ: 28 л в меньшей бочке, 42 л в большей.
Пусть всего в двух бочках было s л воды.После наполнения меньшей бочки в большей осталось s − 40 л. По условию это \(5/7\) первоначального количества воды в большей бочке. Значит, первоначально в ней было
\(7/5(s − 40)\) л.После наполнения большей бочки в меньшей осталось s − 60 л. Это \(5/14\) первоначального количества воды в меньшей бочке. Значит, первоначально в ней было
\(14/5(s − 60)\) л.Сумма первоначальных количеств воды равна s:
\(7/5(s − 40) + 14/5(s − 60) = s\).Умножим уравнение на 5:
\(7(s − 40) + 14(s − 60) = 5s\),
\(7s − 280 + 14s − 840 = 5s\),
\(16s = 1120\),
\(s = 70\).В меньшей бочке было:
\(14/5 \cdot (70 − 60) = 28\) л.В большей бочке было:
70 − 28 = 42 л.Ответ: 28 л в меньшей бочке и 42 л в большей.
\(7/5(s − 40)\) л.После наполнения большей бочки в меньшей осталось s − 60 л. Это \(5/14\) первоначального количества воды в меньшей бочке. Значит, первоначально в ней было
\(14/5(s − 60)\) л.Сумма первоначальных количеств воды равна s:
\(7/5(s − 40) + 14/5(s − 60) = s\).Умножим уравнение на 5:
\(7(s − 40) + 14(s − 60) = 5s\),
\(7s − 280 + 14s − 840 = 5s\),
\(16s = 1120\),
\(s = 70\).В меньшей бочке было:
\(14/5 \cdot (70 − 60) = 28\) л.В большей бочке было:
70 − 28 = 42 л.Ответ: 28 л в меньшей бочке и 42 л в большей.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку:
1) А (-2; 2);
2) A (4;-1);
3) С (0; 0).
Задание учебника 2021 года
В двух бочках ёмкостью 40 л и 60 л было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей
останется 5/7 количества воды, которое было в ней сначала. Если в большую бочку долить доверху воды из меньшей, то в меньшей останется 5/14 количества воды, которое было в ней сначала. Сколько литров воды было в каждой бочке сначала?
