Упр.1119 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости автобусов и велосипедистаС пояснением
Пусть x км/ч — скорость автобусов, y км/ч — скорость велосипедиста.
До первой встречи автобус был в пути 40 мин, или \(\frac{2}{3}\) ч, а велосипедист — 15 мин, или \(\frac{1}{4}\) ч. До второй встречи автобус был в пути 30 мин, или \(\frac{1}{2}\) ч, а велосипедист — 45 мин, или \(\frac{3}{4}\) ч.
Составим систему по расстоянию между населёнными пунктами:
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{y}{4} = 36\);
\(\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{3y}{4} = 36\).
Умножим оба уравнения на 12:
\(8x + 3y = 432\);
\(6x + 9y = 432\).
Умножим первое уравнение на 3 и вычтем второе:
\(18x = 864\), \(x = 48\).
Тогда \(8 \cdot 48 + 3y = 432\), откуда \(y = 16\).
Ответ: скорость автобусов — 48 км/ч, скорость велосипедиста — 16 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость автобусов, y км/ч — скорость велосипедиста. Составим систему:
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{y}{4} = 36\);
\(\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{3y}{4} = 36\).
После умножения на 12:
\(8x + 3y = 432\);
\(6x + 9y = 432\).
Вычитая второе уравнение из утроенного первого, получаем \(18x = 864\), \(x = 48\). Тогда \(y = 16\).
Ответ: 48 км/ч и 16 км/ч.
До первой встречи автобус был в пути 40 мин, или \(\frac{2}{3}\) ч, а велосипедист — 15 мин, или \(\frac{1}{4}\) ч. До второй встречи автобус был в пути 30 мин, или \(\frac{1}{2}\) ч, а велосипедист — 45 мин, или \(\frac{3}{4}\) ч.
Составим систему по расстоянию между населёнными пунктами:
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{y}{4} = 36\);
\(\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{3y}{4} = 36\).
Умножим оба уравнения на 12:
\(8x + 3y = 432\);
\(6x + 9y = 432\).
Умножим первое уравнение на 3 и вычтем второе:
\(18x = 864\), \(x = 48\).
Тогда \(8 \cdot 48 + 3y = 432\), откуда \(y = 16\).
Ответ: скорость автобусов — 48 км/ч, скорость велосипедиста — 16 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость автобусов, y км/ч — скорость велосипедиста. Составим систему:
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{y}{4} = 36\);
\(\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{3y}{4} = 36\).
После умножения на 12:
\(8x + 3y = 432\);
\(6x + 9y = 432\).
Вычитая второе уравнение из утроенного первого, получаем \(18x = 864\), \(x = 48\). Тогда \(y = 16\).
Ответ: 48 км/ч и 16 км/ч.
В 9 ч 45 мин второй автобус только выехал из Солнечного. В этот момент велосипедист находился в месте встречи с первым автобусом. Первый автобус ехал до встречи 40 мин, то есть \(\frac{2}{3}\) ч, поэтому расстояние от Солнечного до места первой встречи равно \(\frac{2}{3}\) скорости автобуса.С 9 ч 45 мин до 10 ч 15 мин велосипедист и второй автобус двигались навстречу друг другу \(\frac{1}{2}\) ч. Значит, за это время они вместе преодолели расстояние от Солнечного до места первой встречи.Пусть скорость автобуса равна x км/ч, а скорость велосипедиста — y км/ч. Тогда
\(\displaystyle (x + y) \cdot \frac{1}{2} = \frac{2x}{3}\).
Отсюда \(3x + 3y = 4x\), поэтому \(y = \frac{x}{3}\).До первой встречи велосипедист ехал 15 мин, то есть \(\frac{1}{4}\) ч. Расстояния, пройденные первым автобусом и велосипедистом до встречи, в сумме равны 36 км:
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{y}{4} = 36\).Подставим \(y = \frac{x}{3}\):
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{x}{12} = 36\);
\(\displaystyle \frac{8x}{12} + \frac{x}{12} = 36\);
\(\displaystyle \frac{3x}{4} = 36\);
\(x = 48\).Тогда \(y = 48 : 3 = 16\).Ответ: скорость автобусов — 48 км/ч, скорость велосипедиста — 16 км/ч.
\(\displaystyle (x + y) \cdot \frac{1}{2} = \frac{2x}{3}\).
Отсюда \(3x + 3y = 4x\), поэтому \(y = \frac{x}{3}\).До первой встречи велосипедист ехал 15 мин, то есть \(\frac{1}{4}\) ч. Расстояния, пройденные первым автобусом и велосипедистом до встречи, в сумме равны 36 км:
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{y}{4} = 36\).Подставим \(y = \frac{x}{3}\):
\(\displaystyle \frac{2x}{3} + \frac{x}{12} = 36\);
\(\displaystyle \frac{8x}{12} + \frac{x}{12} = 36\);
\(\displaystyle \frac{3x}{4} = 36\);
\(x = 48\).Тогда \(y = 48 : 3 = 16\).Ответ: скорость автобусов — 48 км/ч, скорость велосипедиста — 16 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Укажите какие-нибудь три решения уравнения:
1)х + у=1;
2)5х-у = 2.
Задание учебника 2021 года
Из города Солнечный в село Весёлое в 9 ч 5 мин и в 9 ч 45 мин выехали с одинаковой скоростью два автобуса. Из Весёлого в Солнечный в 9 ч 30 мин выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин, а со вторым — в 10 ч 15 мин. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Весёлым равно 36 км.
