Упр.11.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 14. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.Доказать:  высота...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
14. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Доказать: высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины
прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному;
Доказательство:
1) Пусть треугольник ABC-прямоугольный, у которого: угол A=a и угол C=90°;
2) Опустим высоту CH;
3) По теореме о сумме углов треугольника в треугольник ABC:
угол BAC=90°- угол ABC=90°-a;
4) По теореме о сумме углов треугольника в треугольник BCH:
угол BCH=90°- угол HBC=90°-a;
5) Таким образом, у прямоугольных треугольников AHC и CHB острые
углы равны, значит эти треугольники подобны, что и требовалось
Доказать,
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением