Упр.1058 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите наименьшее число по остаткамС пояснением
Пусть x — искомое число. Если прибавить к нему 4, получится число, которое делится и на 5, и на 6 без остатка.
Наименьшее положительное число, кратное и 5, и 6, равно 30. Поэтому x + 4 = 30, откуда \(x = 26\).
Проверка: \(26 = 5 \cdot 5 + 1\) и \(26 = 6 \cdot 4 + 2\).
Ответ: 26.
Кратко Пусть x — искомое число. Тогда x + 4 делится на 5 и на 6. Наименьшее такое положительное число равно 30.
Наименьшее положительное число, кратное и 5, и 6, равно 30. Поэтому x + 4 = 30, откуда \(x = 26\).
Проверка: \(26 = 5 \cdot 5 + 1\) и \(26 = 6 \cdot 4 + 2\).
Ответ: 26.
Кратко Пусть x — искомое число. Тогда x + 4 делится на 5 и на 6. Наименьшее такое положительное число равно 30.
\[x + 4 = 30\]
\[x = 26\]
Ответ: 26.Пусть при делении искомого числа на 6 получается частное n. Тогда \(x = 6n + 2\), где n — целое неотрицательное число.При делении на 5 это же число имеет вид \(x = 5m + 1\). Поэтому
\[6n + 2 = 5m + 1,\]
\[5m = 6n + 1 = 5n + (n + 1),\]
\[5(m - n) = n + 1.\]
Значит, n + 1 должно делиться на 5. Наименьшее возможное положительное значение n + 1 равно 5, поэтому \(n = 4\).\(x = 6 \cdot 4 + 2 = 26\).Проверка: \(26 = 5 \cdot 5 + 1\) и \(26 = 6 \cdot 4 + 2\).Ответ: 26.Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 1, а при делении на 6 — остаток 2.
Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0 < r < b.
Пусть искомое число x, тогда x=5n+1 и x=6m+2.
5n+1=6m+2
5n=6m+1
n=(6m+1)/5
Найдём минимальное число m, при котором получим целое число n.
n=(6m+1)/5=(6•4+1)/5=25/5=5
Минимальное целое число m=4, тогда найдём искомое число:
x=6m+2=6•4+2=24+2=26
Ответ: искомое число 26.
Задание учебника 2019 года
Какие из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) являются решениями системы уравнений:
а) система
x=y-7,
3x+4y-9;
б) система
13х - у = 0,
5х - у = -4?
