Упр.1055 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Сколько пакетов каждого вида взять?С пояснением
Пусть x — число пакетов по 3 кг, y — число пакетов по 2 кг. Тогда
3x + 2y = 20, откуда y = (20 − 3x) : 2.
Числа x и y должны быть целыми и неотрицательными. Поэтому x — чётное число, не большее 6. Подставляя x = 0, 2, 4, 6, получаем соответственно y = 10, 7, 4, 1.
Ответ: по 3 кг и по 2 кг соответственно: 0 и 10; 2 и 7; 4 и 4; 6 и 1 пакетов. Если брать пакеты обоих видов, первый вариант исключается.
Кратко Пусть x — число пакетов по 3 кг, y — по 2 кг.
3x + 2y = 20; y = (20 − 3x) : 2.
Целые неотрицательные решения (x; y): (0; 10), (2; 7), (4; 4), (6; 1).
Ответ: 0 и 10; 2 и 7; 4 и 4; 6 и 1 пакетов соответственно. Если нужны оба вида, подходят последние три варианта.
3x + 2y = 20, откуда y = (20 − 3x) : 2.
Числа x и y должны быть целыми и неотрицательными. Поэтому x — чётное число, не большее 6. Подставляя x = 0, 2, 4, 6, получаем соответственно y = 10, 7, 4, 1.
Ответ: по 3 кг и по 2 кг соответственно: 0 и 10; 2 и 7; 4 и 4; 6 и 1 пакетов. Если брать пакеты обоих видов, первый вариант исключается.
Кратко Пусть x — число пакетов по 3 кг, y — по 2 кг.
3x + 2y = 20; y = (20 − 3x) : 2.
Целые неотрицательные решения (x; y): (0; 10), (2; 7), (4; 4), (6; 1).
Ответ: 0 и 10; 2 и 7; 4 и 4; 6 и 1 пакетов соответственно. Если нужны оба вида, подходят последние три варианта.
Масса всех двухкилограммовых пакетов чётная. Чтобы общая масса была равна 20 кг, трёхкилограммовых пакетов должно быть чётное число. Их может быть 2, 4 или 6.Два пакета по 3 кг весят столько же, сколько три пакета по 2 кг: \(2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 = 6\) кг.Начнём с 10 пакетов по 2 кг и будем заменять каждые три таких пакета двумя пакетами по 3 кг:
10 пакетов по 2 кг → 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг;
→ 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг;
→ 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.Ответ: соответственно 2 и 7; 4 и 4; 6 и 1 пакет. Если разрешено не брать пакеты одного из видов, возможен также вариант: 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.
10 пакетов по 2 кг → 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг;
→ 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг;
→ 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.Ответ: соответственно 2 и 7; 4 и 4; 6 и 1 пакет. Если разрешено не брать пакеты одного из видов, возможен также вариант: 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки?
Пусть нужно взять x пакетов муки по 3 кг и y пакетов по 2 кг.
Тогда в пакетах по 3 кг содержится 3x кг муки, а в пакетах по 2 кг содержится 2y кг муки.
Известно, что всего необходимо получить 20 кг муки.
Составим и решим уравнение.
3x+2y=20
2y=20-3x
y=(20-3x)/2
Так как количество пакетов должно быть целым числом, то найдём y путём подстановки значений вместо x:
x=2: y=(20-3•2)/2=(20-6)/2=14/2=7;
x=4: y=(20-3•4)/2=(20-12)/2=8/2=4;
x=6: y=(20-3•6)/2=(20-18)/2=2/2=1;
Значит, можно взять 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг; 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг; 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.
Далее будет получаться отрицательное число.
Ответ: 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг; 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг; 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.
Задание учебника 2019 года
Найдите значение выражения:
а) а (а - 4) - (а + 4)2 при а = -1*1/4;
б) (2a - 5)2 - 4 (а - 1)(3 + а) при а = 1/12.
