Упр.1057 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Найдите двузначное число по условию перестановки цифрС пояснением
Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц исходного числа. Тогда само число равно 10x + y, а после перестановки цифр получается 10y + x.
По условию составим уравнение:
10y + x = 10x + y + 54;
9y − 9x = 54;
y − x = 6.
Цифра десятков x может быть равна 1, 2 или 3, так как y = x + 6 не больше 9. Получаем соответственно числа 17, 28 и 39.
Ответ: 17, 28, 39.
Кратко Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Тогда:
10y + x = 10x + y + 54;
9y − 9x = 54;
y = x + 6.
Возможные пары цифр: (1; 7), (2; 8), (3; 9).
Ответ: 17, 28, 39.
По условию составим уравнение:
10y + x = 10x + y + 54;
9y − 9x = 54;
y − x = 6.
Цифра десятков x может быть равна 1, 2 или 3, так как y = x + 6 не больше 9. Получаем соответственно числа 17, 28 и 39.
Ответ: 17, 28, 39.
Кратко Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц. Тогда:
10y + x = 10x + y + 54;
9y − 9x = 54;
y = x + 6.
Возможные пары цифр: (1; 7), (2; 8), (3; 9).
Ответ: 17, 28, 39.
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.
Пусть первоначальное двузначное число было xy, где x – число десятков, y – число единиц.
После перестановки цифр получили двузначное число yx.
Известно, что число увеличилось на 54.
Составим и решим уравнение.
yx-xy=54
(10y+x)-(10x+y)=54
10y+x-10x-y=54
9y-9x=54
9(y-x)=54
Разделим обе части уравнения на 9:
y-x=6
y=x+6
При x=1: y=1+6=7, тогда искомое число 17;
При x=2: y=2+6=8, тогда искомое число 28;
При x=3: y=3+6=9, тогда искомое число 39.
Далее получится трёхзначное число, что не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: искомое число 17, 28 или 39.
Задание учебника 2019 года
Является ли пара чисел u = 3, v = - 1 решением системы уравнений:
а) система
3u + v =8,
7u-2v=23;
б) система
v + 2u=5,
u + 2u=1?
