Упр.1013 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что выражение равно нулюС пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Все слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому равенство верно при любых a, b и c.
Ответ: 0.
Кратко Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Ответ: 0.
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Все слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому равенство верно при любых a, b и c.
Ответ: 0.
Кратко Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Ответ: 0.
Преобразуем выражения в скобках:
\[b + c - 2a = (c - b) - 2(a - b),\]
\[c + a - 2b = (c - b) + (a - b),\]
\[a - c = (a - b) - (c - b),\]
\[a + b - 2c = (a - b) - 2(c - b).\]
Тогда исходное выражение равно\[((c - b) - 2(a - b))(c - b) + ((c - b) + (a - b))((a - b) - (c - b)) - ((a - b) - 2(c - b))(a - b)\]
\[= (c - b)^2 - 2(a - b)(c - b) + (a - b)^2 - (c - b)^2 - (a - b)^2 + 2(c - b)(a - b)\]
\[= 0.\]
Следовательно, при любых значениях a, b и c значение выражения равно 0.Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что значение выражения
(b + с - 2а) (с - b) + (с + а - 2b) (а - с) - (а + b - 2с) (а - b) при любых значениях а, b и с равно 0.
Задание учебника 2019 года
Решите уравнение:
а) х3 + 3x2 - 4х - 12 = 0;
б) 2m3 - m2 - 18m + 9 = 0;
в) у3 - 6у2 = 6 - у;
г) 2а3 + 3а2 = 2а + 3.
