Упр.1011 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите независимость значений выражений от переменныхС пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.а) \[(a-3)(a^{2}-8a+5)-(a-8)(a^{2}-3a+5)=\]
Кратко а) \(a^{3}-11a^{2}+29a-15-(a^{3}-11a^{2}+29a-40)=25\).
б) \(2x^{3}-x^{2}-11x+10-(2x^{3}-x^{2}-11x-68)=78\).Переменные сократились, значит, значения выражений от них не зависят.
Ответ: а) 25; б) 78.
\[=a^{3}-11a^{2}+29a-15-(a^{3}-11a^{2}+29a-40)=25.\]
б) \[(x^{2}-3x+2)(2x+5)-(2x^{2}+7x+17)(x-4)=\]\[=2x^{3}-x^{2}-11x+10-(2x^{3}-x^{2}-11x-68)=78.\]
После упрощения переменные исчезли, поэтому значения выражений не зависят от них.Ответ: а) 25; б) 78.Кратко а) \(a^{3}-11a^{2}+29a-15-(a^{3}-11a^{2}+29a-40)=25\).
б) \(2x^{3}-x^{2}-11x+10-(2x^{3}-x^{2}-11x-68)=78\).Переменные сократились, значит, значения выражений от них не зависят.
Ответ: а) 25; б) 78.
а) Представим многочлены так:
\[a^2 - 8a + 5 = a(a - 8) + 5,\]
\[a^2 - 3a + 5 = a(a - 3) + 5.\]
Тогда\[(a - 3)[a(a - 8) + 5] - (a - 8)[a(a - 3) + 5] =\]
\[= a(a - 3)(a - 8) + 5(a - 3) - a(a - 8)(a - 3) - 5(a - 8) =\]
\[= 5[(a - 3) - (a - 8)] = 5 \cdot 5 = 25.\]
б) Представим многочлены так:\[x^2 - 3x + 2 = (x - 4)(x + 1) + 6,\]
\[2x^2 + 7x + 17 = (2x + 5)(x + 1) + 12.\]
Тогда\[[(x - 4)(x + 1) + 6](2x + 5) - [(2x + 5)(x + 1) + 12](x - 4) =\]
\[= (x - 4)(x + 1)(2x + 5) + 6(2x + 5) - (2x + 5)(x + 1)(x - 4) - 12(x - 4) =\]
\[= 6(2x + 5) - 12(x - 4) =\]
\[= 12x + 30 - 12x + 48 = 78.\]
В обоих случаях слагаемые с переменными взаимно уничтожаются, поэтому значения выражений не зависят от переменных.Ответ: а) 25; б) 78.Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) (а - 3)(а2 - 8а + 5) - (а - 8) (а2 - 3а + 5);
б) (х2 - Зх + 2)(2х + 5) - (2х2 + 7х+ 17)(х - 4).
Задание учебника 2019 года
Разложите на множители:
а) 70а - 84b + 20аb - 24b2;
б) 21bс2 - 6с - 3с3 + 42b;
в) 12у - 9x2 + 36 - 3x2у;
г) 30а3 - 18а2b - 72b + 120а.
