Упр.1012 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите тождество раскрытием скобокС пояснением
1) Преобразуем левую часть, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые:
\((ac + bd)(ad + bc) = a^2cd + abc^2 + abd^2 + b^2cd\).Получились одинаковые выражения.
Ответ: тождество доказано.
Кратко Левая часть:
\((ac + bd)(ad + bc) = a^2cd + abc^2 + abd^2 + b^2cd\).
Ответ: тождество доказано.
\[(a^2 + b^2)(ab + cd) - ab(a^2 + b^2 - c^2 - d^2) =\]
\[= a^3b + ab^3 + a^2cd + b^2cd - a^3b - ab^3 + abc^2 + abd^2 =\]
\[= a^2cd + b^2cd + abc^2 + abd^2.\]
2) Раскроем скобки в правой части:\((ac + bd)(ad + bc) = a^2cd + abc^2 + abd^2 + b^2cd\).Получились одинаковые выражения.
Ответ: тождество доказано.
Кратко Левая часть:
\[(a^2 + b^2)(ab + cd) - ab(a^2 + b^2 - c^2 - d^2) = a^2cd + b^2cd + abc^2 + abd^2.\]
Правая часть:\((ac + bd)(ad + bc) = a^2cd + abc^2 + abd^2 + b^2cd\).
Ответ: тождество доказано.
Преобразуем левую часть:
\[(a^2 + b^2)(ab + cd) - ab(a^2 + b^2 - c^2 - d^2) =\]
\[= ab(a^2 + b^2) + cd(a^2 + b^2) - ab(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2) =\]
\[= cd(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2).\]
Сгруппируем слагаемые:\[cd(a^2 + b^2) + ab(c^2 + d^2) =\]
\[= a^2cd + abc^2 + b^2cd + abd^2 =\]
\[= ac(ad + bc) + bd(bc + ad) =\]
\[= (ac + bd)(ad + bc).\]
Левая часть равна правой, следовательно, тождество доказано.Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите тождество
(а2 + b2)(а5 + cd) - ab(a2 + b2 - с2 - d2) = (ас + bd)(ad + bc).
Задание учебника 2019 года
Преобразуйте в произведение:
а) 3а3 - 3аb2 + а2b - b3;
б) 2х - а2у - 2а2х + у;
в) 3р - 2с3 - 3с3р + 2;
г) а4 - 24 + 8а - 3а3.
