Упр.57.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Определите равносильность пар неравенствС пояснением
а) Оба неравенства определены при \(x > 0\). Перенос слагаемого 2 log₃ x из одной части в другую обратим, поэтому неравенства равносильны.
б) \(\sqrt{x^2 + 1} > 0\) при любом \(x\). Умножение обеих частей первого неравенства на это выражение не меняет знак неравенства, поэтому неравенства равносильны.
в) Перенос слагаемого \(13^{x^2 − 4}\) из одной части в другую обратим. Оба неравенства определены при любом \(x\), поэтому они равносильны.
г) Оба неравенства определены при \(x^2 − 4 > 0\). Поскольку \(10^{4x − 1} > 0\) при любом \(x\), деление на этот множитель не меняет знак неравенства. Неравенства равносильны.
Ответ: во всех четырёх парах неравенства равносильны.
Кратко а) Равносильны: слагаемое 2 log₃ x перенесено в другую часть; ОДЗ: \(x > 0\).
б) Равносильны: \(\sqrt{x^2 + 1} > 0\) при любом \(x\).
в) Равносильны: слагаемое \(13^{x^2 − 4}\) перенесено в другую часть.
г) Равносильны: \(10^{4x − 1} > 0\); ОДЗ: \(x^2 − 4 > 0\).
Ответ: все пары неравенств равносильны.
б) \(\sqrt{x^2 + 1} > 0\) при любом \(x\). Умножение обеих частей первого неравенства на это выражение не меняет знак неравенства, поэтому неравенства равносильны.
в) Перенос слагаемого \(13^{x^2 − 4}\) из одной части в другую обратим. Оба неравенства определены при любом \(x\), поэтому они равносильны.
г) Оба неравенства определены при \(x^2 − 4 > 0\). Поскольку \(10^{4x − 1} > 0\) при любом \(x\), деление на этот множитель не меняет знак неравенства. Неравенства равносильны.
Ответ: во всех четырёх парах неравенства равносильны.
Кратко а) Равносильны: слагаемое 2 log₃ x перенесено в другую часть; ОДЗ: \(x > 0\).
б) Равносильны: \(\sqrt{x^2 + 1} > 0\) при любом \(x\).
в) Равносильны: слагаемое \(13^{x^2 − 4}\) перенесено в другую часть.
г) Равносильны: \(10^{4x − 1} > 0\); ОДЗ: \(x^2 − 4 > 0\).
Ответ: все пары неравенств равносильны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Являются ли равносильными неравенства:
а) sin x + 2 log3 x > 20 и sin x > 20 - 2 log3 x;
б) sin x / корень(x^2 + 1) > = 1 и sin x > = корень(x^2 + 1);
в) 13 - 13^(х^2 - 4) > = 10^х и 13 > = 10^х + 13^(х^2 - 4);
г) 10^(4х - 1) * lg (x^2 - 4) < 0 и lg (x^2 - 4) < 0?
