Упр.49.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Вычислите интегралы геометрическиС пояснением
а) График \(y=\sqrt{16-x^2}\) — верхняя полуокружность радиуса 4 с центром в начале координат. На отрезке \([0;4]\) площадь под графиком равна четверти площади круга:
Кратко Каждый интеграл равен площади четверти круга.
а) \(R=4\): \(\int_0^4\sqrt{16-x^2}\,dx=4\pi\).
б) \(R=5\): \(\int_{-5}^0\sqrt{25-x^2}\,dx=\frac{25\pi}{4}\).Ответ: а) \(4\pi\); б) \(\frac{25\pi}{4}\).
\[\int_0^4\sqrt{16-x^2}\,dx=\frac{\pi\cdot4^2}{4}=4\pi.\]
б) График \(y=\sqrt{25-x^2}\) — верхняя полуокружность радиуса 5 с центром в начале координат. На отрезке \([-5;0]\) площадь под графиком также равна четверти площади круга:\[\int_{-5}^0\sqrt{25-x^2}\,dx=\frac{\pi\cdot5^2}{4}=\frac{25\pi}{4}.\]
Ответ: а) \(4\pi\); б) \(\frac{25\pi}{4}\).Кратко Каждый интеграл равен площади четверти круга.
а) \(R=4\): \(\int_0^4\sqrt{16-x^2}\,dx=4\pi\).
б) \(R=5\): \(\int_{-5}^0\sqrt{25-x^2}\,dx=\frac{25\pi}{4}\).Ответ: а) \(4\pi\); б) \(\frac{25\pi}{4}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Используя геометрические соображения, вычислите интеграл:
а) интеграл(0 4) корень(16 - x^2) dx;
б) интеграл(-5 0) корень(25 - x^2) dx.
