Упр.12.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Определить периоды функций синуса и косинусаС пояснением
Основной период функций y = sin x и y = cos x равен \(2\pi\). Так как \(32\pi\) = 16 · \(2\pi\), то для любого x:
sin(x + \(32\pi\)) = sin x,
cos(x + \(32\pi\)) = cos x.
Значит, \(32\pi\) является периодом обеих функций, но не основным периодом.
Ответ: да, \(32\pi\) — период обеих функций; нет, он не является основным.
Кратко \(32\pi\) = 16 · \(2\pi\), поэтому sin(x + \(32\pi\)) = sin x и cos(x + \(32\pi\)) = cos x. Основной период обеих функций равен \(2\pi\).
Ответ: \(32\pi\) — период обеих функций, но не основной.
sin(x + \(32\pi\)) = sin x,
cos(x + \(32\pi\)) = cos x.
Значит, \(32\pi\) является периодом обеих функций, но не основным периодом.
Ответ: да, \(32\pi\) — период обеих функций; нет, он не является основным.
Кратко \(32\pi\) = 16 · \(2\pi\), поэтому sin(x + \(32\pi\)) = sin x и cos(x + \(32\pi\)) = cos x. Основной период обеих функций равен \(2\pi\).
Ответ: \(32\pi\) — период обеих функций, но не основной.
По формулам сложения:
\[\sin(x + 32\pi) = \sin x \cdot \cos 32\pi + \cos x \cdot \sin 32\pi = \sin x \cdot 1 + \cos x \cdot 0 = \sin x;\]
\[\cos(x + 32\pi) = \cos x \cdot \cos 32\pi - \sin x \cdot \sin 32\pi = \cos x \cdot 1 - \sin x \cdot 0 = \cos x.\]
Следовательно, \(32\pi\) является периодом обеих функций.При этом \(2\pi\) также является их периодом, что аналогично следует из равенств \(\cos 2\pi = 1\) и \(\sin 2\pi = 0\). Поскольку 0 < \(2\pi\) < \(32\pi\), число \(32\pi\) не является наименьшим положительным, то есть основным, периодом.Ответ: \(32\pi\) — период обеих функций, но не основной.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Является ли число 32пи периодом функции у = sin x, у = cos x? А основным периодом?
Вычислите, преобразовав заданное выражение (sin t или cos t) к виду sin t0 или cos t0 так,
чтобы выполнялось соотношение 0 < t0 < 2пи или 0 < t0 < 360 градусов.
