Упр.1013 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найдите площади криволинейных трапецийС пояснением
Площадь каждой фигуры равна определённому интегралу от функции на указанном промежутке.а)
Кратко а)
в) \(\int_{1}^{4} \dfrac{2}{x}\,dx = 2\ln x\big|_{1}^{4} = 2\ln 4\).
Ответ: а) \(\frac{26}{3}\); б) \(\frac{5}{3}\); в) 2ln 4.
\[S=\int_{-1}^{1}(x^2+4)\,dx=\left.(\frac{x^3}{3}+4x)\right|_{-1}^{1}=\frac{13}{3}-\left(-\frac{13}{3}\right)=\frac{26}{3}.\]
б) \(S = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} + 1)\,dx = \left(\dfrac{2x\sqrt{x}}{3} + x\right)\big|_{0}^{1} = \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{5}{3}\).в) \(S = \int_{1}^{4} \dfrac{2}{x}\,dx = 2\ln x\big|_{1}^{4} = 2\ln 4\).Ответ: а) \(\frac{26}{3}\); б) \(\frac{5}{3}\); в) 2ln 4.Кратко а)
\[\int_{-1}^{1}(x^2+4)\,dx=\left.(\frac{x^3}{3}+4x)\right|_{-1}^{1}=\frac{26}{3}.\]
б) \(\int_{0}^{1} (\sqrt{x} + 1)\,dx = \left(\dfrac{2x\sqrt{x}}{3} + x\right)\big|_{0}^{1} = \dfrac{5}{3}\).в) \(\int_{1}^{4} \dfrac{2}{x}\,dx = 2\ln x\big|_{1}^{4} = 2\ln 4\).
Ответ: а) \(\frac{26}{3}\); б) \(\frac{5}{3}\); в) 2ln 4.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
На рисунке 164 изображены криволинейные трапеции. Найти площадь каждой из них.
