Упр.1431 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1 (Учебник 2025)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение:
1431. Пользуясь результатом задачи 909, применяя гомотетию, докажите, что для неравностороннего треугольника основания высот, середины сторон и середины отрезков высот, заключённых между вершинами треугольника и его ортоцентром, принадлежат одной окружности (окружности девяти точек). Центр этой окружности лежит на прямой Эйлера, а радиус равен половине радиуса описанной окружности данного треугольника.
Воспользуемся задачей 909,при гомотетии с центром в точке H и коэффициентом k=1/2 точки A_1,B_1 и C_1 перейдут в основания высот треугольника ABC, точки A_2,B_2,C_2 перейдут в середины его сторон и точки A,B,C перейдут в середины отрезков AH,BH и CH, то есть, через данные точки проходит окружность радиуса вдвое меньшего, чем радиус описанной окружности, при этом ее центр лежит на прямой Эйлера, проходящей через ортоцентр и центр описанной около ABC окружности, что и требовалось доказать.
Похожие решебники
Популярные решебники 9 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением