№855 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Дано:
r = 5 см = 0,05 м,
T = 60 мкс = 6 · 10⁻⁵ с,
α = 60°.
Скорость, перпендикулярная магнитному полю:
v⊥ = 2πr / T
= 2 · 3,14 · 0,05 / (6 · 10⁻⁵)
≈ 5,24 · 10³ м/с.
Так как v⊥ = v sin 60°, полная скорость электрона:
v = v⊥ / sin 60°
≈ 5,24 · 10³ / 0,866
≈ 6,05 · 10³ м/с.
Период обращения заряженной частицы в магнитном поле:
T = 2πm / (|e|B),
откуда
B = 2πm / (|e|T)
= 2 · 3,14 · 9,1 · 10⁻³¹ / (1,6 · 10⁻¹⁹ · 6 · 10⁻⁵)
≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл.
Параллельная полю составляющая скорости:
v∥ = v cos 60° ≈ 3,02 · 10³ м/с.
За один период электрон смещается вдоль поля на шаг винтовой линии:
h = v∥T
= 3,02 · 10³ · 6 · 10⁻⁵
≈ 0,181 м ≈ 18,1 см.
Ответ: v ≈ 6,05 · 10³ м/с; B ≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл; h ≈ 18,1 см.
r = 5 см = 0,05 м,
T = 60 мкс = 6 · 10⁻⁵ с,
α = 60°.
Скорость, перпендикулярная магнитному полю:
v⊥ = 2πr / T
= 2 · 3,14 · 0,05 / (6 · 10⁻⁵)
≈ 5,24 · 10³ м/с.
Так как v⊥ = v sin 60°, полная скорость электрона:
v = v⊥ / sin 60°
≈ 5,24 · 10³ / 0,866
≈ 6,05 · 10³ м/с.
Период обращения заряженной частицы в магнитном поле:
T = 2πm / (|e|B),
откуда
B = 2πm / (|e|T)
= 2 · 3,14 · 9,1 · 10⁻³¹ / (1,6 · 10⁻¹⁹ · 6 · 10⁻⁵)
≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл.
Параллельная полю составляющая скорости:
v∥ = v cos 60° ≈ 3,02 · 10³ м/с.
За один период электрон смещается вдоль поля на шаг винтовой линии:
h = v∥T
= 3,02 · 10³ · 6 · 10⁻⁵
≈ 0,181 м ≈ 18,1 см.
Ответ: v ≈ 6,05 · 10³ м/с; B ≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл; h ≈ 18,1 см.
За один оборот электрон проходит поперёк направления поля путь 2πr. Поэтому поперечная составляющая скорости равна
v⊥ = 2πr/T
= 2π · 0,05/(60 · 10⁻⁶)
≈ 5,24 · 10³ м/с.
Поскольку угол между скоростью и линиями магнитного поля составляет 60°,
v = v⊥/sin 60° ≈ 6,05 · 10³ м/с.
Из условия движения электрона по окружности в поперечной плоскости:
|e|v⊥B = mv⊥²/r.
Следовательно,
B = mv⊥/(|e|r)
= (9,1 · 10⁻³¹ · 5,24 · 10³)/(1,6 · 10⁻¹⁹ · 0,05)
≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл.
Шаг винтовой линии — перемещение вдоль магнитного поля за один период. Учитывая, что v∥/v⊥ = ctg 60°, получим:
h = v∥T = v⊥T · ctg 60° = 2πr · ctg 60°
≈ 2π · 0,05 · 0,577 ≈ 0,181 м.
Ответ: скорость электрона равна примерно 6,05 · 10³ м/с, индукция поля — 6,0 · 10⁻⁷ Тл, шаг винтовой линии — 0,181 м, или 18,1 см.
v⊥ = 2πr/T
= 2π · 0,05/(60 · 10⁻⁶)
≈ 5,24 · 10³ м/с.
Поскольку угол между скоростью и линиями магнитного поля составляет 60°,
v = v⊥/sin 60° ≈ 6,05 · 10³ м/с.
Из условия движения электрона по окружности в поперечной плоскости:
|e|v⊥B = mv⊥²/r.
Следовательно,
B = mv⊥/(|e|r)
= (9,1 · 10⁻³¹ · 5,24 · 10³)/(1,6 · 10⁻¹⁹ · 0,05)
≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл.
Шаг винтовой линии — перемещение вдоль магнитного поля за один период. Учитывая, что v∥/v⊥ = ctg 60°, получим:
h = v∥T = v⊥T · ctg 60° = 2πr · ctg 60°
≈ 2π · 0,05 · 0,577 ≈ 0,181 м.
Ответ: скорость электрона равна примерно 6,05 · 10³ м/с, индукция поля — 6,0 · 10⁻⁷ Тл, шаг винтовой линии — 0,181 м, или 18,1 см.
Разложим скорость электрона на составляющие: поперечная создаёт вращение, а продольная определяет шаг спирали.
v = 2πr/(T sin 60°)
= 2π · 0,05/(60 · 10⁻⁶ · 0,866)
≈ 6,05 · 10³ м/с.
Индукция поля:
B = 2πm/(|e|T)
= 2π · 9,1 · 10⁻³¹/(1,6 · 10⁻¹⁹ · 60 · 10⁻⁶)
≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл.
За период электрон перемещается вдоль поля на расстояние
h = vT cos 60°
≈ 6,05 · 10³ · 60 · 10⁻⁶ · 0,5
≈ 0,181 м.
Ответ: v ≈ 6,05 · 10³ м/с; B ≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл; h ≈ 18,1 см.
v = 2πr/(T sin 60°)
= 2π · 0,05/(60 · 10⁻⁶ · 0,866)
≈ 6,05 · 10³ м/с.
Индукция поля:
B = 2πm/(|e|T)
= 2π · 9,1 · 10⁻³¹/(1,6 · 10⁻¹⁹ · 60 · 10⁻⁶)
≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл.
За период электрон перемещается вдоль поля на расстояние
h = vT cos 60°
≈ 6,05 · 10³ · 60 · 10⁻⁶ · 0,5
≈ 0,181 м.
Ответ: v ≈ 6,05 · 10³ м/с; B ≈ 6,0 · 10⁻⁷ Тл; h ≈ 18,1 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60° к направлению поля, движется по винтовой линии радиусом 5 см с периодом обращения 60 мкс. Какова скорость электрона, индукция магнитного поля и шаг винтовой линии?
