№49 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Пусть весь путь равен S. Тогда время движения на первой и второй половинах пути:t₁ = S/(2v₁), t₂ = S/(2v₂).Средняя скорость на всём пути:vср = S/(t₁ + t₂) = 2v₁v₂/(v₁ + v₂).Подставим значения:vср = (2 · 10 · 15)/(10 + 15) = 300/25 = 12 м/с.Среднее арифметическое скоростей:(v₁ + v₂)/2 = (10 + 15)/2 = 12,5 м/с.Следовательно, 12 м/с < 12,5 м/с, то есть средняя скорость на всём пути меньше среднего арифметического скоростей. Это связано с тем, что участок с меньшей скоростью автомобиль проходит дольше, поэтому эта скорость сильнее влияет на результат.Ответ: 12 м/с.
Для удобства примем, что каждая половина пути равна 150 м. Тогда весь путь составляет 300 м.Первую половину автомобиль проедет заt₁ = 150 : 10 = 15 с,а вторую — заt₂ = 150 : 15 = 10 с.Общее время движения равно 25 с, поэтомуvср = 300 : 25 = 12 м/с.Докажем общее утверждение. При прохождении равных расстоянийvср = 2v₁v₂/(v₁ + v₂).Разность между средним арифметическим и средней скоростью равна(v₁ + v₂)/2 − 2v₁v₂/(v₁ + v₂)
= (v₁ − v₂)²/[2(v₁ + v₂)].При v₁ ≠ v₂ эта величина положительна, значит, средняя скорость меньше среднего арифметического. В данном случае:12 м/с < 12,5 м/с.Ответ: 12 м/с.
= (v₁ − v₂)²/[2(v₁ + v₂)].При v₁ ≠ v₂ эта величина положительна, значит, средняя скорость меньше среднего арифметического. В данном случае:12 м/с < 12,5 м/с.Ответ: 12 м/с.
Поскольку половины пути равны, времена их прохождения относятся обратно скоростям:t₁ : t₂ = 15 : 10 = 3 : 2.Возьмём t₁ = 3 с, t₂ = 2 с. Тогда пройденные участки равны 30 м, а весь путь — 60 м. Поэтомуvср = 60/(3 + 2) = 12 м/с.Среднее арифметическое скоростей:(10 + 15)/2 = 12,5 м/с.Таким образом, vср = 12 м/с < 12,5 м/с. Причина в том, что с меньшей скоростью автомобиль движется больше времени.Ответ: 12 м/с.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v1 = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v2 = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений v1 и v2.
