№418 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
Максимальная скорость шара при гармонических колебаниях равна
vmax = Aω = A√(k/m),
где A — амплитуда, k — жёсткость пружины, m — масса шара.
Так как k₁ = 4k₂, а массы шаров одинаковы, то
ω₁ = √(k₁/m) = 2√(k₂/m) = 2ω₂.
Для равенства максимальных скоростей должно выполняться:
A₁ω₁ = A₂ω₂.
Следовательно, A₂ = 2A₁. Значит, второй шар, колеблющийся на менее жёсткой пружине, нужно отвести от положения равновесия в 2 раза дальше, чем первый.
vmax = Aω = A√(k/m),
где A — амплитуда, k — жёсткость пружины, m — масса шара.
Так как k₁ = 4k₂, а массы шаров одинаковы, то
ω₁ = √(k₁/m) = 2√(k₂/m) = 2ω₂.
Для равенства максимальных скоростей должно выполняться:
A₁ω₁ = A₂ω₂.
Следовательно, A₂ = 2A₁. Значит, второй шар, колеблющийся на менее жёсткой пружине, нужно отвести от положения равновесия в 2 раза дальше, чем первый.
В крайнем положении энергия каждого шара равна потенциальной энергии деформированной пружины:
E = kA²/2.
При прохождении положения равновесия она превращается в кинетическую:
mv²max/2 = kA²/2.
Поскольку массы и максимальные скорости одинаковы, должно выполняться равенство k₁A₁² = k₂A₂². Учитывая, что k₁ = 4k₂, получаем:
4A₁² = A₂²,
A₂ = 2A₁.
Следовательно, второй шар надо отвести от положения равновесия в 2 раза дальше, чем первый.
E = kA²/2.
При прохождении положения равновесия она превращается в кинетическую:
mv²max/2 = kA²/2.
Поскольку массы и максимальные скорости одинаковы, должно выполняться равенство k₁A₁² = k₂A₂². Учитывая, что k₁ = 4k₂, получаем:
4A₁² = A₂²,
A₂ = 2A₁.
Следовательно, второй шар надо отвести от положения равновесия в 2 раза дальше, чем первый.
При одинаковых массах и равных максимальных скоростях амплитуда колебаний обратно пропорциональна √k. Поэтому
A₂/A₁ = √(k₁/k₂) = √4 = 2.
Значит, второй шар на менее жёсткой пружине следует отвести в 2 раза дальше от положения равновесия.
A₂/A₁ = √(k₁/k₂) = √4 = 2.
Значит, второй шар на менее жёсткой пружине следует отвести в 2 раза дальше от положения равновесия.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Первый шар колеблется на пружине, имеющей жесткость в 4 раза большую, чем жесткость пружины, на которой колеблется второй шар такой же массы. Какой из шаров надо дальше отвести от положения равновесия и во сколько раз, чтобы их максимальные скорости были одинаковы?
