№242 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
Дано:
v = 1 км/с = 10³ м/с,
r = 3,9 · 10⁵ км = 3,9 · 10⁸ м,
G = 6,67 · 10⁻¹¹ Н · м²/кг².
Сила тяготения сообщает Луне центростремительное ускорение:
GMm/r² = mv²/r.
Отсюда масса Земли:
M = v²r/G.
Подставим значения:
M = (10³)² · 3,9 · 10⁸ / (6,67 · 10⁻¹¹)
≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
Ответ: масса Земли приблизительно равна 5,8 · 10²⁴ кг.
v = 1 км/с = 10³ м/с,
r = 3,9 · 10⁵ км = 3,9 · 10⁸ м,
G = 6,67 · 10⁻¹¹ Н · м²/кг².
Сила тяготения сообщает Луне центростремительное ускорение:
GMm/r² = mv²/r.
Отсюда масса Земли:
M = v²r/G.
Подставим значения:
M = (10³)² · 3,9 · 10⁸ / (6,67 · 10⁻¹¹)
≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
Ответ: масса Земли приблизительно равна 5,8 · 10²⁴ кг.
Центростремительное ускорение Луны равно:
a = v²/r.
С другой стороны, ускорение, создаваемое притяжением Земли на расстоянии r:
a = GM/r².
Приравняем выражения и найдём массу Земли:
v²/r = GM/r²,
M = v²r/G.
Переведём величины в СИ:
v = 1 км/с = 10³ м/с,
r = 3,9 · 10⁵ км = 3,9 · 10⁸ м.
Тогда
M = (10³)² · 3,9 · 10⁸ / (6,67 · 10⁻¹¹)
≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
Следовательно, масса Земли по данным о движении Луны составляет примерно 5,8 · 10²⁴ кг.
a = v²/r.
С другой стороны, ускорение, создаваемое притяжением Земли на расстоянии r:
a = GM/r².
Приравняем выражения и найдём массу Земли:
v²/r = GM/r²,
M = v²r/G.
Переведём величины в СИ:
v = 1 км/с = 10³ м/с,
r = 3,9 · 10⁵ км = 3,9 · 10⁸ м.
Тогда
M = (10³)² · 3,9 · 10⁸ / (6,67 · 10⁻¹¹)
≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
Следовательно, масса Земли по данным о движении Луны составляет примерно 5,8 · 10²⁴ кг.
Для круговой орбиты скорость Луны связана с массой Земли формулой
v = √(GM/r), поэтому M = v²r/G.
Возьмём G = 6,67 · 10⁻²⁰ км³/(кг · с²). Тогда
M = 1² · 3,9 · 10⁵ / (6,67 · 10⁻²⁰)
≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
Ответ: M ≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
v = √(GM/r), поэтому M = v²r/G.
Возьмём G = 6,67 · 10⁻²⁰ км³/(кг · с²). Тогда
M = 1² · 3,9 · 10⁵ / (6,67 · 10⁻²⁰)
≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
Ответ: M ≈ 5,8 · 10²⁴ кг.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Луна движется вокруг Земли по круговой орбите со скоростью около 1 км/с. Среднее расстояние от Земли до Луны 3,9 • 10 5 км. По этим данным определить массу Земли.
