№234 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
Примем g = 10 м/с². Начало координат расположим у основания стены. Тогда начальные координаты мяча: x₀ = 0, y₀ = 20 м.
Проекции начальной скорости:
v₀x = 10 cos 30° = 5√3 м/с,
v₀y = 10 sin 30° = 5 м/с.
Уравнения движения:
x(t) = 5√3t,
y(t) = 20 + 5t − 5t².
Выразим время из первого уравнения:
t = x/(5√3).
Подставим его в уравнение для y:
y(x) = 20 + x/√3 − x²/15.
а) Через 2 с:
x(2) = 10√3 м ≈ 17,3 м,
y(2) = 20 + 5 · 2 − 5 · 2² = 10 м.
Координаты мяча: (10√3 м; 10 м).
б) При падении на землю y = 0:
20 + 5t − 5t² = 0,
t² − t − 4 = 0.
Положительный корень:
t = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 с.
в) Дальность полёта:
L = x(t) = 5√3 · (1 + √17)/2 ≈ 22,2 м.
Ответ: а) (10√3 м; 10 м); б) 2,56 с; в) 22,2 м.
Проекции начальной скорости:
v₀x = 10 cos 30° = 5√3 м/с,
v₀y = 10 sin 30° = 5 м/с.
Уравнения движения:
x(t) = 5√3t,
y(t) = 20 + 5t − 5t².
Выразим время из первого уравнения:
t = x/(5√3).
Подставим его в уравнение для y:
y(x) = 20 + x/√3 − x²/15.
а) Через 2 с:
x(2) = 10√3 м ≈ 17,3 м,
y(2) = 20 + 5 · 2 − 5 · 2² = 10 м.
Координаты мяча: (10√3 м; 10 м).
б) При падении на землю y = 0:
20 + 5t − 5t² = 0,
t² − t − 4 = 0.
Положительный корень:
t = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 с.
в) Дальность полёта:
L = x(t) = 5√3 · (1 + √17)/2 ≈ 22,2 м.
Ответ: а) (10√3 м; 10 м); б) 2,56 с; в) 22,2 м.
Считаем начало координат точкой на земле под балконом и принимаем g = 10 м/с². Для движения тела, брошенного под углом к горизонту,
x = v₀ cos α · t,
y = h + v₀ sin α · t − gt²/2.
При h = 20 м, v₀ = 10 м/с и α = 30° получаем:
x(t) = 10 · (√3/2)t = 5√3t,
y(t) = 20 + 10 · (1/2)t − 10t²/2 = 20 + 5t − 5t².
Чтобы записать уравнение траектории, выразим время через координату x:
t = x/(5√3).
Следовательно,
y(x) = 20 + x/√3 − x²/15.
Время падения определим из условия y = 0:
20 + 5t − 5t² = 0,
t² − t − 4 = 0.
Физический смысл имеет положительный корень:
tпад = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 с.
Поэтому дальность полёта равна:
L = 5√3tпад = 5√3(1 + √17)/2 ≈ 22,2 м.
Через 2 с координаты мяча составят:
x = 5√3 · 2 = 10√3 ≈ 17,3 м,
y = 20 + 5 · 2 − 5 · 2² = 10 м.
а) x = 10√3 м, y = 10 м;
б) tпад ≈ 2,56 с;
в) L ≈ 22,2 м.
x = v₀ cos α · t,
y = h + v₀ sin α · t − gt²/2.
При h = 20 м, v₀ = 10 м/с и α = 30° получаем:
x(t) = 10 · (√3/2)t = 5√3t,
y(t) = 20 + 10 · (1/2)t − 10t²/2 = 20 + 5t − 5t².
Чтобы записать уравнение траектории, выразим время через координату x:
t = x/(5√3).
Следовательно,
y(x) = 20 + x/√3 − x²/15.
Время падения определим из условия y = 0:
20 + 5t − 5t² = 0,
t² − t − 4 = 0.
Физический смысл имеет положительный корень:
tпад = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 с.
Поэтому дальность полёта равна:
L = 5√3tпад = 5√3(1 + √17)/2 ≈ 22,2 м.
Через 2 с координаты мяча составят:
x = 5√3 · 2 = 10√3 ≈ 17,3 м,
y = 20 + 5 · 2 − 5 · 2² = 10 м.
а) x = 10√3 м, y = 10 м;
б) tпад ≈ 2,56 с;
в) L ≈ 22,2 м.
Начало координат выберем на земле под балконом, g = 10 м/с². Горизонтальная и вертикальная составляющие скорости равны 5√3 м/с и 5 м/с. Поэтому
x(t) = 5√3t,
y(t) = 20 + 5t − 5t².
Исключая t, получаем траекторию:
y = 20 + x/√3 − x²/15.
а) При t = 2 с:
(x; y) = (10√3; 10) м ≈ (17,3; 10) м.
б) Мяч достигнет земли при y = 0:
20 + 5t − 5t² = 0,
tпад = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 с.
в) За это время мяч пролетит по горизонтали
L = 5√3tпад = 5√3(1 + √17)/2 ≈ 22,2 м.
x(t) = 5√3t,
y(t) = 20 + 5t − 5t².
Исключая t, получаем траекторию:
y = 20 + x/√3 − x²/15.
а) При t = 2 с:
(x; y) = (10√3; 10) м ≈ (17,3; 10) м.
б) Мяч достигнет земли при y = 0:
20 + 5t − 5t² = 0,
tпад = (1 + √17)/2 ≈ 2,56 с.
в) За это время мяч пролетит по горизонтали
L = 5√3tпад = 5√3(1 + √17)/2 ≈ 22,2 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили вверх мяч под углом 30° от горизонта со скоростью 10 м/с. Направив ось X вдоль поверхности земли вправо, а ось У вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени х = x(t) и у = y(t) и уравнение траектории у = у(х). Найти: а) координаты мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю; в) дальность полета.
