Вопрос 5 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
5. Выведите формулу для расстояния между точками.
Вывести: формулу для расстояния между точками;
Решение:
1) Пусть на плоскости xy даны две точки: A1 (x1; y1) и A2 (x2;y2);
2) Рассмотрим сначала случай, когда x1=/=x2 и y1=/=y2;
3) Проведем через точки A1 и A2 прямые, параллельные осям координат,
и обозначим через A точку их пересечения;
4) Расстояние между точками A и A2 равно |y1-y2 |, а расстояние между
точками A и A2 равно |x1-x2 |;
5) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AA1 A2:
d^2=(x-x2)^2+(y1-y2)^2, где d-расстояние A1 A2;
6) Хотя данная формула и для расстояния между точками и выведена
в предположении x1=/=x2 и y1=/=y2, она остается верной и в других
случаях;
7) Если x1=x2 и y1=/=y2, то d=|y1-y2 |;
8) Если x1?x2 и y1=y2, то d=|x1-x2 |;
9) Если x1=x2 и y1=y2, то точки A1 и A2 совпадают, тогда d=0;
10) Во всех трех случаях выведенная формула даст такой же результат;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
