Вопрос 9 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 9. Докажите, что равные векторы имеют соответственно равные координаты, а векторы с соответственно равными координатами равны.Доказать:  равные векторы имеют...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
9. Докажите, что равные векторы имеют соответственно равные координаты, а векторы с соответственно равными координатами равны.

Доказать: равные векторы имеют соответственно равные координаты,
а векторы с соответственно равными координатами равны;
Доказательство:
1) Пусть точки A1 (x1; x2) и A2 (x2; y2)-начало и конец вектора a;
2) Так как равный ему вектор a' получается из вектора a параллельным
переносом, то его началом и концом будут точки:
A1' (x1+c; y1+d) и A2' (x2+c; y2+d)-соответственно;
3) Координаты вектора a равны:
a1=x2-x1 и a2=y2-y1;
4) Координаты вектора (a') равны:
a1=x2+c-(x1+c)=x2+c-x1-c=x2-x1;
a2=y2+d-(y1+d)=y2+d-y1-d=y2-y1;
5) Таким образом, координаты векторов a и a' равны, что и требовалось
Доказать;

6) Обратно: пусть соответствующие координаты векторов (A1 A2) и (A1' A2')
равны, докажем, что эти векторы равны;
7) Пусть x1' и y1'-координаты точки A1', а x2' и y2'-координаты точки A2';
8) По условию теоремы: x2-x1=x2'-x1' и y2-y1=y2'-y1';
9) Отсюда следует, что: x2'=x2+x1'-x1 и y2'=y2+y1'-y1;
10) Параллельный перенос, заданный формулами:
x'=x+x1'-x1 и y'=y+y1'-y1
переводит точку A1 в точку A1', а точку A2 в точку A2', то есть векторы
(A1 A2) и (A1' A2') равны, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением