Задание 2 Параграф 97 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
Так как радиус 5 см меньше радиуса 6 см, принимаем внутренний радиус оболочки равным 5 см, а внешний — 6 см. Заряд расположен в центре оболочки.
По закону Гаусса:
E(r) = q/(4πε0εr²).
В полости и вне оболочки ε = 1, а внутри диэлектрика ε = 2. Поэтому
На границах оболочки получаем:
E(0,05 − 0) = 3600 Н/Кл,
E(0,05 + 0) = 1800 Н/Кл;
E(0,06 − 0) = 1250 Н/Кл,
E(0,06 + 0) = 2500 Н/Кл.
В каждой области напряжённость убывает по закону 1/r². При входе в диэлектрик она скачком уменьшается в 2 раза, а при выходе из него скачком увеличивается в 2 раза.
По закону Гаусса:
E(r) = q/(4πε0εr²).
В полости и вне оболочки ε = 1, а внутри диэлектрика ε = 2. Поэтому
⎧ 9/r², 0 < r < 0,05 м;
E(r) = ⎨ 4,5/r², 0,05 < r < 0,06 м;
⎩ 9/r², r > 0,06 м.Здесь E измеряется в Н/Кл, r — в метрах. Вектор напряжённости направлен от положительного заряда по радиусу.На границах оболочки получаем:
E(0,05 − 0) = 3600 Н/Кл,
E(0,05 + 0) = 1800 Н/Кл;
E(0,06 − 0) = 1250 Н/Кл,
E(0,06 + 0) = 2500 Н/Кл.
В каждой области напряжённость убывает по закону 1/r². При входе в диэлектрик она скачком уменьшается в 2 раза, а при выходе из него скачком увеличивается в 2 раза.
E
│\
│ \
│ \ r < 5 см: E = 9/r²
│ \
│ ●
│ ○\ 5 см < r < 6 см: E = 4,5/r²
│ ●
│ ○\
│ \ r > 6 см: E = 9/r²
└────┬───┬──────────────────────── r
5 6 см
● — значение перед границей; ○ — значение после границыВ условии радиусы названы в обратном порядке: внутренний радиус физически должен быть меньше внешнего. Поэтому считаем, что оболочка занимает область от 5 до 6 см, а заряд находится в её центре.
Обозначим расстояние от заряда в сантиметрах через x. Для сферически-симметричного поля
E = kq/(εx²),
где расстояние необходимо перевести в метры. Поскольку kq = 9·10⁹·10⁻⁹ = 9, получаем:
Характерные значения для построения графика:
при x = 5 см:
E до входа в диэлектрик равна 3600 Н/Кл,
E внутри диэлектрика равна 1800 Н/Кл;
при x = 6 см:
E внутри диэлектрика равна 1250 Н/Кл,
E сразу за оболочкой равна 2500 Н/Кл.
Обозначим расстояние от заряда в сантиметрах через x. Для сферически-симметричного поля
E = kq/(εx²),
где расстояние необходимо перевести в метры. Поскольку kq = 9·10⁹·10⁻⁹ = 9, получаем:
⎧ 9·10⁴/x², 0 < x < 5;
E(x) = ⎨ 4,5·10⁴/x², 5 < x < 6;
⎩ 9·10⁴/x², x > 6.Здесь x выражено в сантиметрах, E — в Н/Кл. В полости и снаружи оболочки относительная диэлектрическая проницаемость равна 1, а в слое диэлектрика ε = 2.Характерные значения для построения графика:
при x = 5 см:
E до входа в диэлектрик равна 3600 Н/Кл,
E внутри диэлектрика равна 1800 Н/Кл;
при x = 6 см:
E внутри диэлектрика равна 1250 Н/Кл,
E сразу за оболочкой равна 2500 Н/Кл.
E, Н/Кл
│
│\
│ \
│ \
│ \ ● 3600
│ ○ 1800
│ \
│ \● 1250
│ ○ 2500
│ \
│ \
└─────────────── x, см
5 6Во всех трёх областях E убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. На внутренней поверхности оболочки напряжённость уменьшается вдвое, а на внешней — возрастает вдвое. При r → 0 напряжённость стремится к бесконечности. Направление поля радиальное, от положительного заряда.В условии радиусы перепутаны: оболочка может занимать только область 5 см < r < 6 см. Из закона Гаусса следует:
D(r) = q/(4πr²), E(r) = D/(ε0ε).
При r в метрах:
Граничные значения:
E(5 см − 0) = 3600 Н/Кл, E(5 см + 0) = 1800 Н/Кл;
E(6 см − 0) = 1250 Н/Кл, E(6 см + 0) = 2500 Н/Кл.
D(r) = q/(4πr²), E(r) = D/(ε0ε).
При r в метрах:
⎧ 9/r², 0 < r < 0,05;
E(r)= ⎨ 4,5/r², 0,05 < r < 0,06;
⎩ 9/r², r > 0,06.Единица измерения E — Н/Кл. Поле направлено радиально от положительного заряда.Граничные значения:
E(5 см − 0) = 3600 Н/Кл, E(5 см + 0) = 1800 Н/Кл;
E(6 см − 0) = 1250 Н/Кл, E(6 см + 0) = 2500 Н/Кл.
E
│\
│ \
│ \ ●3600
│ ○1800
│ \●1250
│ ○2500
│ \
└─────┬─┬──────── r
5 6 смНа каждом участке график имеет вид 1/r². В диэлектрике напряжённость вдвое меньше, поэтому на обеих поверхностях оболочки возникают скачки.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
Точечный заряд q = 10^-9 Кл окружён сферической оболочкой из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью е = 2. Внешний и внутренний радиусы оболочки равны соответственно R1 = 5 см, а R2 = 6 см. Определите напряжённость Е(r) электрического поля в зависимости от расстояния от заряда и начертите график этой зависимости.
